1 . 设 函数
(1)求a的值，使得为奇函数；
(2)若对任意，恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知在上恒成立，则实数m的最小值是_________．

3 . 已知定义在上的增函数，函数，．
(1)用定义证明函数是增函数，并判断其奇偶性；
(2)若，不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(3)在（2）的条件下，函数有两个不同的零点，且，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为__________．

5 . 已知a为常数，设函数的表达式为．
(1)若函数为偶函数，求a的值；
(2)若，求函数的最小值；
(3)若方程有两个不相等的实数解、，且，求a的取值范围．

6 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：．（是自然对数的底数，）．
(1)解方程：；
(2)类比两角和的正弦公式，写出两角和的双曲正弦公式：________，并证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数
（1）当，时，解关于的方程；
（2）若函数是定义在上的奇函数，求函数解析式；
（3）在（2）的前提下，函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数m的最大值．

8 . 某同学向王老师请教一题：若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．王老师告诉该同学：“恒成立，当且仅当时取等号，且在有零点”．根据王老师的提示，可求得该问题中的取值范围是__________．

9 . 若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”.已知函数其中为常数.
（1）若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；
（2）已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，
（i）求函数的值域；
（ii）对于上的任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，记．
（1）解不等式：；
（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求的取值范围；
（3）记（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求、的值．