1 . 对数
（1）对数的概念：一般地，如果
（
，且
），那么数x叫做以a为底N的对数，记作
，其中a叫做对数的底数，N叫做______ .
（2）常用对数和自然对数
①常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把
记为______ .
②自然对数：无理数e＝2. 718 28…，以e为底的对数称为自然对数，并把
记为_____ .
（3）对数与指数间的关系：当，时，
. 负数和0没有对数；
，
.
（4）对数的运算性质：如果，且，
，
，那么
①
＝_______ ；
②
＝________ ；
③
＝________ （
）.
根据性质③又可得对数换底公式：
（，且；
，且
）.
（1）对数的概念：一般地，如果
（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底数，N叫做（2）常用对数和自然对数
①常用对数：通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把
记为②自然对数：无理数e＝2. 718 28…，以e为底的对数称为自然对数，并把
记为（3）对数与指数间的关系：当
，时，. 负数和0没有对数；，. （4）对数的运算性质：如果
，且，，，那么①
＝②
＝③
＝）. 根据性质③又可得对数换底公式：
（，且；，且）.
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2023高三·全国·专题练习
名校
2 . 中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征.其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，经过
分钟后物体的温度为
，满足公式
.现有一壶水温为
的热水用来沏茶，由经验可知茶温为
时口感最佳，若空气的温度为
，那从沏茶开始，大约需要_________ 分钟饮用口感最佳.
（参考数据；
，
,结果精确到
位）
，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为，满足公式.现有一壶水温为的热水用来沏茶，由经验可知茶温为时口感最佳，若空气的温度为，那从沏茶开始，大约需要（参考数据；
，,结果精确到位）
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2023-06-17更新
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563次组卷
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3卷引用：模块二情境8 弘扬传统文化
3 . 若
，则
_________ ．
，则
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名校
4 . 
______ ．
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2023-05-21更新
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2016次组卷
|
9卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题
四川省成都市第七中学2023届高考模拟文科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟数学（文科）试题四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（二）文科数学试题四川省眉山市仁寿第一中学2023-2024学年高三上学期摸底测试（一）文科数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）考点08 指数、对数的运算 2024届高考数学考点总动员（已下线）第05讲 对数与对数函数（五大题型）（讲义）
5 . 请写出满足方程
的一组实数对
：______ ．
的一组实数对：
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6 . 若实数
、
满足
、
，则
______________ ．
、满足、，则
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2023-04-14更新
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924次组卷
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4卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题02 函数及其应用上海市宝山区同洲模范学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第3章 幂、指数与对数单元复习+热考题型-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
7 . 若
，且
，则实数的值为_________ ．
，且，则实数的值为
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2023-08-19更新
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740次组卷
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4卷引用：江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题四川省遂宁市安居育才中学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学理科试题四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（类知识归纳+类题型突破）（2a）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
8 . 若
，则的取值范围是________________ .
，则的取值范围是
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2023-08-10更新
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759次组卷
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5卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）4.3 对数运算（精讲）-《一隅三反》（已下线）第3章 幂、指数与对数单元测试卷-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）第三章幂、指数与对数全章复习与检测卷-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市上海外国语大学附属浦东外国语学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
2023高三·全国·专题练习
9 . 已知
，
，计算
=______
，，计算=
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=
