1 . 已知函数．
(1)若不等式对任意恒成立，求整数的最大值；
(2)若函数，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调递增区间．

2 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)解不等式；
(3)求在区间 上零点的个数.

3 . 已知函数，，且．
(1)证明：在定义域上是增函数；
(2)若，求的取值集合．

4 . 已知函数 （ 且 ）．
(1)当 时，解不等式 ；
(2)，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，是否存在 ，使 在区间 上的值域是 ？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，试说明理由．

5 . 已知且，，，.
(1)求的定义域；
(2)已知，请比较与的大小关系.

6 . 设且，函数的图象过点.
(1)求的值及函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并给出证明；
(3)解不等式：.

7 . 已知函数，（且）
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并予以证明；
（3）求使的x取值范围.