1 . 已知函数 是定义在 上的奇函数，其图象经过点 .
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 的单调性，并用定义证明.

3 . 在①；②函数为偶函数：③0是函数的零点这三个条件中选一个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题．
问题：已知函数，，且______．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

4 . 数列{}的首项为，且．
(1)证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
(2)若，求数列{}的前n项和．

5 . 设，是函数的图象上的任意两点．
（1）当时，求的值；
（2）设，其中，求；
（3）对应（2）中，已知，其中，设T为数列的前n项和，求证．

6 . （1）计算：；
（2）已知，，求证：．

7 . 已知函数定义域是，且，，当时，.
（1）证明：为奇函数；
（2）求在上的表达式；
（3）当时，有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数（且）.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）用定义证明在单调递增；
（Ⅲ）若，成立，求的取值范围.