1 . 当
且
时，
对一切
，
恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式
，带着好奇，他进一步对
进行深入研究．
(1)若正数
，
满足，当
时，求的值；
(2)除整数对
，请再举出一个整数对
满足；
(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
且时，对一切，恒成立．学生小刚在研究对数运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究．(1)若正数
，满足，当时，求的值；(2)除整数对
，请再举出一个整数对满足；(3)证明：当
时，只有一对正整数对使得等式成立．
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2 . 信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量
所有可能的取值为1，2，…，n，且
，
，定义的信息熵
.下列正确的为（ ）
所有可能的取值为1，2，…，n，且，，定义的信息熵.下列正确的为（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 随着 的增大而增大 |
C．若 ，则随着的增大而增大 |
D．若 ，随机变量 所有可能的取值为1，2，…，m，且 ，则 |
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3 . 在各项为正的等比数列
中，
与
的等比中项为
，则
（ ）
中，与的等比中项为，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
4 . 已知实数
满足
，
，
，则（ ）
满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
|
324次组卷
|
2卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（特长级部）
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解题方法
5 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 若函数
为偶函数，则实数
的值为（ ）
为偶函数，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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7 . 荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是
的前提下，我们可以把
看作是经过365天的“进步值”，
看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：
，
）
的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（ ）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）| A．100 | B．230 | C．130 | D．365 |
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解题方法
8 . 求值：
(1)
；
(2)已知，
，
，求
的最小值.
(1)
；(2)已知
，，，求的最小值.
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9 . 化简
______ .
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10 . 已知函数
，下列四个命题正确的是______ ．（只填序号）
①函数
的单调递增区间是
；
②若
，其中，，
，则
；
③若
的值域为
，则
；
④若
，则
.
，下列四个命题正确的是①函数
的单调递增区间是；②若
，其中，，，则；③若
的值域为，则；④若
，则.
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