1 . 设函数
，
．
(1)判断函数
的奇偶性，并证明；
(2)写出函数
的单调区间（直接写出结果）；
(3)若
，使
成立，求
的取值范围．
，．(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)写出函数
的单调区间（直接写出结果）；(3)若
，使成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知
为偶函数，
(1)求的值；
(2)指出并证明
在
的单调性．
为偶函数，(1)求
的值；(2)指出并证明
在的单调性．
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2023-12-30更新
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611次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，
，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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312次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求的单调区间，并利用定义进行证明；
(2)当
时，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)当
时，求的单调区间，并利用定义进行证明；(2)当
时，不等式对恒成立，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
（且）．
(1)当
时，写出函数
的单调区间（只写结论不用证明）；
(2)当
时，若
恒成立，求实数a的取值范围．
（且）．(1)当
时，写出函数的单调区间（只写结论不用证明）；(2)当
时，若恒成立，求实数a的取值范围．
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解题方法
6 . 幂函数
是偶函数，
(1)求的值，写出
解析式；
(2)
，
①判断
的奇偶性，并用定义证明；
②指出的单调递减区间（无需证明），并解关于实数
的不等式
．
是偶函数，(1)求
的值，写出解析式；(2)
，①判断
的奇偶性，并用定义证明；②指出
的单调递减区间（无需证明），并解关于实数的不等式．
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解题方法
7 . 已知函数
（，，
），是定义在
上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）当
时，判断函数在上的单调性，并给出证明；
（3）若
且
，求实数
的取值范围.
（，，），是定义在上的奇函数.（1）求实数
的值；（2）当
时，判断函数在上的单调性，并给出证明；（3）若
且，求实数的取值范围.
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2018-01-08更新
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1232次组卷
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2卷引用：辽宁省大石桥市2017-2018学年高一数学上学期期末考试题
名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)求的定义域；
(2)指出的单调递减区间(不必证明).
.(1)求
的定义域；(2)指出
的单调递减区间(不必证明).
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