1 . 已知幂函数，其中，满足：①是区间上单调递增；②对任意的，都有.
(1)求同时满足①，②的幂函数的解析式；
(2)判断函数在定义域内的单调性并用函数单调性的定义证明．

2 . 已知函数是奇函数，且函数在上单调递增，、．
(1)求的值；
(2)当时，根据定义证明在上是减函数．

3 . 已知，求证：
（1）；
（2）.

4 . 已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指出函数的定义域；
(2)判断在的单调性，并根据定义证明你的结论．

5 . 已知幂函数的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)判断的单调性，并进行证明；
(3)若，求实数的取值范围．

6 . 设a是实数，函数
（1）求证：函数不是奇函数；
（2）若在单调递减，求满足不等式的x的取值范围；
（3）求函数的值域(用a表示).

7 . 请从下列条件中选取一个条件补充在横线上，并解决你组成的问题：①；②m是满足的最大正整数；③m是满足的最小正整数.问题：已知函数，且__________.
（1）判定的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明.

8 . 已知幂函数的图象过点.
（1）求此函数的解析式；
（2）证明：函数在上是单调递减函数；
（3）判断函数的奇偶性，并加以证明.

9 . 已知幂函数的图象经过点（-3，-27）
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性并用定义证明你的结论.

10 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．