2024高一上·江苏·专题练习
解题方法
1 . 已知某公司某产品去年的年产量为50万件，每件产品的售价为10元，固定成本为6元，今年公司第一次投入50万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入50万元科技成本，预计年产量每年递增5万件，第
次投入后，每件产品的固定成本为
（
为常数，
），若产品的售价保持不变，第次投入后的年利润为
万元.
(1)求的表达式；
(2)从今年起第几年的利润最大？最大利润为多少万元？
次投入后，每件产品的固定成本为（为常数，），若产品的售价保持不变，第次投入后的年利润为万元.(1)求
的表达式；(2)从今年起第几年的利润最大？最大利润为多少万元？
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名校
2 . 在日常生活中，我们发现一杯热水放在常温环境中，随时间的推移会逐渐变凉，物体在常温环境下的温度变化有以下规律：如果物体的初始温度为
，则经过一定时间，即
分钟后的温度
满足
称为半衰期，其中
是环境温度.若
，现有一杯
的热水降至
大约用时1分钟，那么水温从降至
大约还需要（ ）（参考数据：
）
，则经过一定时间，即分钟后的温度满足称为半衰期，其中是环境温度.若，现有一杯的热水降至大约用时1分钟，那么水温从降至大约还需要（ ）（参考数据：）| A．8分钟 | B．9分钟 | C．10分钟 | D．11分钟 |
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名校
解题方法
3 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数
，其中x（台）是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数
；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益
总成本
利润）
，其中x（台）是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数
；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益
总成本利润）
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2024-08-19更新
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133次组卷
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30卷引用：专题13 函数模型及其应用-1
（已下线）专题13 函数模型及其应用-1（已下线）专题3.4 函数的应用（一）【六大题型】-举一反三系列第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练（已下线）3.4函数的应用（一）（分层作业）-【上好课】（已下线）3.4函数的应用（一）（导学案）-【上好课】（已下线）第三章 函数（知识梳理+热考题型）（2）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第三章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值 第2课时 函数的最值（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】人教A版（2019）必修第一册课本习题第三章复习参考题甘肃省酒泉市玉门油田第一中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（A卷）湘教版（2019）必修第一册课本习题第3章复习题江西省宜春市丰城市东煌学校2024届高三上学期9月月考数学试题广西省南宁市第三中学五象校区2023-2024学年高一上学期国庆礼包数学试题一（已下线）【新教材精创】3.3 函数的应用（一） 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册山西省阳泉市城区阳泉市第三中学校2024届高三上学期学业水平考试数学试题陕西省安康市2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题湖南省衡阳县第四中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题（B卷）湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市科信中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学（B卷）试题云南省昭通市衡水实验中学2021-2022学年高一上学期期末数学（A卷）试题宁夏吴忠市秦宁中学2023-2024学年高一上学期月考（二）数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试卷安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高一上学期12月质量检测数学试题山东省日照市黄海高级中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题【典例题】 3.2.1.2 函数的单调性与最值的综合应用 课堂例题-湘教版（2019）必修（第一册）第3章 函数的概念与性质
2024高三·全国·专题练习
4 . 某新型企业为获得更大利润，需不断加大投资，若预计年利润率（利润/成本）低于10%，则该企业就考虑转型．下表显示的是某企业几年来利润y（单位：百万元）与年投资成本x（单位：百万元）变化的一组数据：
给出以下三个函数模型：①
；②
；③
．
(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；
(2)试判断该企业年利润为6百万元时，该企业是否要考虑转型．
| 年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | … |
| 投资成本x | 3 | 5 | 9 | 17 | … |
| 年利润y | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
；②；③．(1)选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系；
(2)试判断该企业年利润为6百万元时，该企业是否要考虑转型．
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2024高三·全国·专题练习
5 . 新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池.已知蓄电池的容量
（单位：
）、放电时间（单位：
）、放电电流
（单位：
）三者之间满足关系
.假设某款电动汽车的蓄电池容量为
，正常行驶时放电电源为
，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：
）（ ）
（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系.假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 声音强度
（分贝）由公式
给出，其中
为声音能量．能量小于
时，人听不见声音．强度大于60分贝时属于噪音，其中70分贝开始损害听力神经，90分贝以上就会使听力受损，而一般的人待在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．
(1)求
时的声音强度；
(2)求噪音的能量范围；
(3)当能量达到多少时，人会暂时性失聪？
（分贝）由公式给出，其中为声音能量．能量小于时，人听不见声音．强度大于60分贝时属于噪音，其中70分贝开始损害听力神经，90分贝以上就会使听力受损，而一般的人待在100分贝至120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪．(1)求
时的声音强度；(2)求噪音的能量范围；
(3)当能量达到多少时，人会暂时性失聪？
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2024高三·全国·专题练习
7 . 长征二号F遥十四运载火箭在设计生产中采用了很多新技术新材料．甲工厂承担了某种材料的生产，并以x千克/时(为保证质量要求
)的速度匀速生产，每小时可消耗A材料
千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．
(1)设生产
千克该产品，消耗
材料
千克，试把表示为
的函数；
(2)要使生产1000千克该产品消耗的材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少．
)的速度匀速生产，每小时可消耗A材料千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．(1)设生产
千克该产品，消耗材料千克，试把表示为的函数；(2)要使生产1000千克该产品消耗的
材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的材料最少为多少．
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名校
解题方法
8 . 在我国，每年因酒后驾车引发的交通事故达数万起，酒后驾车已经成为交通事故的第一大“杀手”．《中华人民共和国道路交通安全法》中规定：酒后驾车是指车辆驾驶员血液中的酒精含量大于或者等于
．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量
（单位：
）与饮酒后经过的时间（单位：）近似满足关系式
其中
为饮酒者的体重（单位：
），为酒精摄入量（单位：
）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重
，他快速饮用了含
酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（ ）（取：
）
．某课题小组研究发现人体血液中的酒精含量（单位：）与饮酒后经过的时间（单位：）近似满足关系式其中为饮酒者的体重（单位：），为酒精摄入量（单位：）．根据上述关系式，已知某驾驶员体重，他快速饮用了含酒精的白酒，若要合法驾驶车辆，最少需在（ ）（取：）| A．12小时后 | B．24小时后 | C．26小时后 | D．28小时后 |
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2024-06-14更新
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605次组卷
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4卷引用：第1套 期末全真模拟卷（高二期末中等卷）
（已下线）第1套 期末全真模拟卷（高二期末中等卷）（已下线）2.6 指数与对数运算（高三一轮）【同步课时】提升卷2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期模拟预测信息押题卷（一）数学试题
解题方法
9 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为
，
，其中
是与气象有关的参数，且
，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作
．
(1)当
时，求环境综合污染指数的值域；
(2)求的解析式；
(3)规定当
时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．
与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．(1)当
时，求环境综合污染指数的值域；(2)求
的解析式；(3)规定当
时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．
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名校
10 . 氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生
衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量
随时间(单位:年)的衰变规律满足
，其中
表示氚原有的质量，则（ ）(参考数据:
)
衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足，其中表示氚原有的质量，则（ ）(参考数据:)A． |
B．经过 年后，样本中的氚元素会全部消失 |
C．经过 年后，样本中的氚元素变为原来的 |
D．若年后，样本中氚元素的含量为 ，则 |
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2024-05-22更新
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1497次组卷
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5卷引用：专题4 必备知识与常规问题（多选题9）
（已下线）专题4 必备知识与常规问题（多选题9）（已下线）第05讲 对数与对数函数（八大题型）（练习）-2（已下线）专题05 函数的概念与性质（4大考向真题解读）湖南省长沙市长郡中学2024届高考适应考试（三）数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
