1 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁，空气的温度是θ₀℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.

2 . 某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，至少长米，C为的中点，到的距离比的长小米，．

（1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域．（注：支架的总长度为图中线段和长度之和）
（2）如何设计的长，可使支架总长度最短．

3 . 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（       ）

A．投资3天以内（含3天），采用方案一

B．投资4天，不采用方案三

C．投资6天，采用方案一

D．投资12天，采用方案二

4 . 有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）

温度	…	﹣20	﹣10	0	10	20	30	…
声速	…	318	324	330	336	342	348	…

（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用表示声音在空气中的传播速度，表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出与之间的关系式．

5 . 2011年9月1日起，我国实行新个人所得税率，起征点为3500元，超过部分实行超额累进税率.如果月工资20000元，则应交税为__________元.

应纳锐收入（元）	税率（%）
不超过1500元	3
超过1500元至4500元	10
超过4500元至9000元	20
超过9000元至35000元	25

6 . 设a为正实数．如图，一个水轮的半径为a m，水轮圆心 O 距离水面，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点）开始计算时间．

（1）将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数；
（2）点 P 第一次达到最高点需要多少时间．

7 . 甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得利润是元.
（1）要使生产该产品小时获得的利润不低于元，求的取值范围；
（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

8 . 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数不超过20人，每人需交费用800元；若旅行团人数超过20人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数60人为止.旅行社需支付各种费用共计10000元.
（1）写出每人需交费用S关于旅行团人数的函数；
（2）旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？最大利润是多少？

9 . 某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价（元）与行程公里数（公里）之间的函数关系式是_____．

10 . 某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第x天的销售价格（元/百斤），第x天的销售量（百斤）（a为常数），且第7天销售该商品的销售收入为2009元．
（1）求第10天销售该商品的销售收入是多少？
（2）这20天中，哪一天的销售收入最大？为多少？