解题方法
1 . 如图①,将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木,一个叠一个,从桌子边缘往外延伸,最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢?这就是著名的“里拉斜塔问题”.
解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:,为自然常数)
(1)分别求出和时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过;
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过.
解决方案如下:如图②,若,则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时,其伸出桌外部分最长为,如图③,若,欲使整体伸出桌缘最远,在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时,可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平,然后设最下方积木伸出桌外的长度为,将最下方积木看成一个杠杆,将桌缘看成支点,由杠杆平衡原理可知,若积木恰好不掉下桌面,则上面积木的重力乘以力臂,等于最下方积木的重力乘以力臂,得出方程,求出.所以当叠放两个积木时,伸出桌外最远为,此时将两个积木看成整体,其重心恰与桌缘齐平.如图④,使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平,便可求出时积木伸出桌外的最远距离.依此方法,可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离.(参考数据:,为自然常数)
(1)分别求出和时,积木伸出桌外的最远距离.(用表示);
(2)证明:当时,积木伸出桌外最远超过;
(3)证明:当时,积木伸出桌外最远不超过.
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名校
2 . 技术的价值和意义在自动驾驶、物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式:,其中:(单位:)是信道容量或者叫信道支持的最大速度,单位;)是信道的带宽,单位:)是平均信号功率,(单位:)是平均噪声功率,叫做信噪比.
(1)根据香农公式,如果不改变带宽,那么将信噪比从1023提升到多少时,信道容量能提升
(2)已知信号功率,证明:;
(3)现有3个并行的信道,它们的信号功率分别为,这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论,如果再有一小份信号功率,把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量?(只需写出结论)
(1)根据香农公式,如果不改变带宽,那么将信噪比从1023提升到多少时,信道容量能提升
(2)已知信号功率,证明:;
(3)现有3个并行的信道,它们的信号功率分别为,这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据(2)中结论,如果再有一小份信号功率,把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量?(只需写出结论)
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2023-03-16更新
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255次组卷
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6卷引用:北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷
北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷(已下线)第12课时 课后 函数的应用(已下线)专题9.2 期中押题检测卷(考试范围:第1-4章)2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
3 . 某地要建造一个边长为2(单位:)的正方形市民休闲公园,将其中的区域开挖成一个池塘,如图建立平面直角坐标系后,点的坐标为,曲线是函数图像的一部分,过边上一点在区域内作一次函数()的图像,与线段交于点(点不与点重合),且线段与曲线有且只有一个公共点,四边形为绿化风景区.
(1)求证:;
(2)设点的横坐标为,
①用表示、两点的坐标;
②将四边形的面积表示成关于的函数,并求的最大值.
(1)求证:;
(2)设点的横坐标为,
①用表示、两点的坐标;
②将四边形的面积表示成关于的函数,并求的最大值.
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2019-10-24更新
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327次组卷
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4卷引用:2017年上海市长宁、嘉定区高三上学期期末质量调研(一模)数学试题