4 . 如图①，将个完全一样质量均匀长为的长方体条状积木，一个叠一个，从桌子边缘往外延伸，最多能伸出桌缘多远而不掉下桌面呢？这就是著名的“里拉斜塔问题”．

解决方案如下：如图②，若，则当积木与桌缘垂直且积木重心恰与桌缘齐平时，其伸出桌外部分最长为，如图③，若，欲使整体伸出桌缘最远，在保证所有积木最长棱与桌缘垂直的同时，可先将上面积木的重心与最下方的积木伸出桌外的最远端齐平，然后设最下方积木伸出桌外的长度为，将最下方积木看成一个杠杆，将桌缘看成支点，由杠杆平衡原理可知，若积木恰好不掉下桌面，则上面积木的重力乘以力臂，等于最下方积木的重力乘以力臂，得出方程，求出．所以当叠放两个积木时，伸出桌外最远为，此时将两个积木看成整体，其重心恰与桌缘齐平．如图④，使前两块积木的中心与下方的第三块积木伸出桌外的最远端齐平，便可求出时积木伸出桌外的最远距离．依此方法，可求出4个、5个直至个积木堆叠伸出桌外的最远距离．（参考数据：，为自然常数）
(1)分别求出和时，积木伸出桌外的最远距离．（用表示）；
(2)证明：当时，积木伸出桌外最远超过；
(3)证明：当时，积木伸出桌外最远不超过．

5 . 某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为千克/小时（生产条件要求且匀速生产），其每小时可获得的奖金为元．
(1)判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金随生产速度（）的增加而增加？并证明你的结论；
(2)某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金．

6 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．
(1)求y关于x的函数；
(2)判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；
(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？

7 . 老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为个单位，含氧量y与年份x的函数模型为，当含氧量少于个单位，鱼虽然依然生长，但会损失的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式，n为整数，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?

9 . 已知大气压强（帕）随高度（米）的变化满足关系式是海平面大气压强．
(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为，求在海拔8000米处的大气压强（结果用和表示）．
(2)我国陆地地势可划分为三级阶梯，其平均海拔如下表：

	平均海拔（单位：米）
第一级阶梯
第二级阶梯
第三级阶梯

若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为，在第三级阶梯某处的压强为，证明：．