3 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

4 . 榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

(1)求该类型榴弹炮的最大射程；
(2)证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过．

5 . 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形，面积为162平方米的三级污水处理池，平面图如图所示，池的深度一定，已知池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/平方米，水池所有墙的厚度忽略不计，设水池的宽为x米，总造价为y元.

(1)求y关于x的函数解析式；
(2)证明：函数在上单调递增；
(3)当污水处理池的宽为多少米时，总造价最低？并求出最低总造价.

6 . 参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数．
(1)①试解释与的实际意义；
②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；
(2)现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由．

7 . 为给“中国共产党建党100周年”献礼，某军工科研所加大了科研力度，对某类型榴弹炮进行了改良.如图，平面直角坐标系xOy中，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度1千米；把改良后的榴弹炮置于坐标原点，则炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关，榴弹炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.

（1）求证：该类型榴弹炮发射的高度不会超过25千米；
（2）求该类型榴弹炮的最大射程.

8 . 现行的个税法修正案规定：个税免征额由原来的2000元提高到3500元，并给出了新的个人所得税税率表：

全月应纳税所得额	税率
不超过1500元的部分	3%
超过1500元至4500元的部分	10%
超过4500元至9000元的部分	20%
超过9000元至35000元的部分	25%
……	…

例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：（元）.
（Ⅰ）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人收的税；
（Ⅱ）设乙的月工资收入为元，应纳个人所得税为元，求关于的函数；
（Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证明）

9 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）对于实数，若，求证．

10 . 在平面直角坐标系中，将从点出发沿纵、横方向到达点的任一路径称为到的一条“折线路径”，所有“折线路径”中长度最小的称为到的“折线距离”．如图所示的路径与路径都是到的“折线路径”.某地有三个居民区分别位于平面内三点，，，现计划在这个平面上某一点处修建一个超市.

(1)请写出点到居民区的“折线距离”的表达式（用表示，不要求证明）；
(2)为了方便居民，请确定点的位置，使其到三个居民区的“折线距离”之和最小.