1 . 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率，证明：；
(3)现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）

2 . 现行的个税法修正案规定：个税免征额由原来的2000元提高到3500元，并给出了新的个人所得税税率表：

全月应纳税所得额	税率
不超过1500元的部分	3%
超过1500元至4500元的部分	10%
超过4500元至9000元的部分	20%
超过9000元至35000元的部分	25%
……	…

例如某人的月工资收入为5000元，那么他应纳个人所得税为：（元）.
（Ⅰ）若甲的月工资收入为6000元，求甲应纳的个人收的税；
（Ⅱ）设乙的月工资收入为元，应纳个人所得税为元，求关于的函数；
（Ⅲ）若丙某月应纳的个人所得税为1000元，给出丙的月工资收入.（结论不要求证明）

3 . 对于函数，若存在实数，使得成立，则x₀称为f（x）的“不动点”．
（1）设函数，求的不动点；
（2）设函数，若对于任意的实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）设函数定义在上，证明：若存在唯一的不动点，则也存在唯一的不动点．

4 . 有时可用函数

描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.