1 . 已知函数,.
（1）若，求的单调区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.

2 . 对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（Ⅰ）设f（x）=x²-2，求集合A和B；
（Ⅱ）若f（x）=x²-a，且满足∅A=B，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数，
(1)分别求的值:
(2)讨论的解的个数:
(3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数
的取值范围.

4 . 已知，当时，.
（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式；
（Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；
（Ⅲ）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
（3）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

7 . 设a为实数，设函数的最大值为g(a)．
　　　（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)
（Ⅱ）求g(a)
（Ⅲ）试求满足的所有实数a

8 . 设函数.
（1）判断函数的奇偶性，并写出时的单调增区间；
（2）若方程有解，求实数的取值范围.

9 . 若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.
（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；
（2）已知函数具有性质，求的取值范围；
（3）试探究形如① 、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.

10 . 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
①对任意，总有；
②；
③若，则有成立.
（I）求的值；
（II）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.