1 . 已知函数.
（1）若，且在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）若对任意，存在使，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值.

2 . 已知某市最低工资标准为每月元，为了解决该市房价过高的问题，政府计划对低收入的本市户籍居民购买第一套住房的，每月提供一定金额的贷款补贴，补贴规则：个人每月收入不高于元的，对贷款进行补贴，补贴标准为：贷款月还款额，其中是一个与月工资收入有关的常数，且贷款月还款额不得高于元，贷款月还款额高于元的，只对元部分进行补贴．高于元部分不予补贴，已知月工资收入不高于元时．
（1）若某人工资为元，贷款月还款额为元，则他每月获得的贷款补贴是多少元？
（2）对于月工资收入不高于元的贷款买房的居民中．若贷款月还款额均为元，则实际月收入最高为多少元？（结果均保留整数位，均不考虑扣税问题）

3 . 函数对一切实数，均有成立，且 ．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式；
（3）对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；
(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；
（2）若的最小值为，求实数的值；
（3）若对任意的，均存在以，，为三边长的三角形，求实数的取值范围.

6 . 已知函数.
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围.

7 . 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足 （其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件．
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

8 . 已知且，函数.
（1）求的定义域及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性；
（3）设，当时，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知函数（）为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知，当时，.
（Ⅰ）若函数过点，求此时函数的解析式；
（Ⅱ）若函数只有一个零点，求实数的值；
（Ⅲ）设，若对任意实数，函数在上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.