1 . 已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数有且只有一个零点，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线的斜率为1的切线方程；
(2)若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围．

3 . 已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
（Ⅱ）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．