1 . 对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”.
(1)若函数是“跃点”函数，求实数的取值范围；
(2)若函数是定义在上的“1跃点”函数，且在定义域内存在两个不同的“1跃点”，求实数的取值范围；
(3)若函数是“1跃点”函数，且在定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的取值范围.

3 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，（为正整数）.
(1)当时，求的解析式；
(2)若函数存在零点，且零点个数不超过10，求实数的取值范围；
(3)求数列的前项和为是否存在极限？若存在，求出这个极限；若不存在，请说明理由

4 . 已知函数，．
(1)当时，若有最大值4，求的值；
(2)求满足下列条件的所有整数对：存在，使得是的最大值，是的最小值；
(3)对满足（2）中的条件的整数对，已知定义域为且的函数满足：，且当时，．若函数的零点的个数为4个，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意的，都恰好存在个不同的实数，使得（其中，则称为的“重覆盖函数”，如，是，的“4重覆盖函数”．
(1)试判断，是否为，的“2重覆盖函数”，并说明理由；
(2)若为,的“3重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)若，为，的“9重覆盖函数”，求的最大值．

6 . 若函数在区间上有最大值4和最小值1，设
(1)求的值；
(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)关于的方程有且仅有二个不同的实根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数有两个不同的零点，.
(1)当时，求证：；
(2)求实数a的取值范围；
(3)求证：.

10 . 对于定义域为的函数，若同时满足下列条件：①在内单调递增或单调递减：②存在区间，使在上的值域为，则把，叫闭函数；
（1）求闭函数符合条件②的区间：
（2）判断函数（）是否为闭函数？并说明理由；
（3）已知是正整数，且定义在的函数是闭函数，求正整数的最小值，及此时实数的取值范围．