【推荐1】已知函数，其中.
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数，其中常数．
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所上满足上述条件的中，求的最小值；
（3）在（2）问条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数.
(1)若函数的图象关于直线x＝对称，且，求函数的单调递增区间.
(2)在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数b的取值范围.

【推荐1】已知函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)当时，
（I）求处的切线方程；
（II）判断的单调性，并给出证明；
(2)若恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数的两个极值点满足，且，其中是自然对数的底数.
(1)当时,求的值;
(2)求的取值范围.

【推荐2】已知函数，．
(1)若，求函数的值域；
(2)已知，且对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐3】双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理及生活中有着重要应用.称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数.
(1)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)函数在有2个零点，求实数m的取值范围.

【推荐1】欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数.
(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数.记，证明：是的充要条件.

【推荐2】若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“函数”．
（1）判断函数是否为“函数”，并说明理由；
（2）若函数在定义域上是“函数”，求的取值范围；
（3）已知函数在定义域上为“函数”．若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值．

【推荐3】定义在D上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数g(x)在上的上界为，求的取值范围．