2 . 函数
(1)当时，求函数零点
(2)函数有两个零点，求m的取值范围；
(3)函数在上有两个零点，求m的取值范围；

3 . 已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，再把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到的曲线对应的函数记作，若函数在内恰有2015个零点，求，的值.

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围;
(3)若无零点，求的取值范围.

5 . 已知函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.
(1)试求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式，并用五点法画出在长度为一个周期的闭区间上的图象；
(3)在第（2）问的前提下，若方程对有两个不同的实数根，求的取值范围.

6 . 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的图象对应的函数解析式可以写为．其中．
(1)分别求和的值．
(2)对于正实数a，设函数在上恰有两个零点，求a的取值范围．

7 . 已知函数，其中，，若在上单调递减，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在.
(1)求，的值；
(2)当时，函数恰有一个零点，求的取值范围.
条件①：；条件②：；条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 定义：双曲余弦函数，双曲正弦函数．
(1)求函数的最小值;
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围;
(3)若，试比较与的大小关系，并证明你的结论．

9 . 已知函数的最大值为1，其图象相邻对称轴之间的距离为. 若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称.
(1)求函数的解析式；
(2)已知常数，且函数在内恰有2024个零点，请求出所有满足条件的与.

10 . 已知函数的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为，直线是的图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，当时，恒成立，求实数m的最大值.
(3)若，方程存在4个不相等的实数根，求实数a的取值范围.