1 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.

3 . 已知定义域为，对任意都有，且当时，.
(1)试判断的单调性，并证明；
(2)若，
①求的值；
②求实数的取值范围，使得方程有负实数根.

4 . 已知抛物线
（1）若求该抛物线与轴公共点的坐标；
（2）若且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（3）若且时，时，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，说明理由.

5 . 已知函数是定义域为，且同时满足以下条件：
①在上是单调函数；
②存在闭区间（其中），使得当时，的取值集合也是．则称函数是“合一函数”．
（1）请你写出一个“合一函数”；
（2）若是“合一函数”，求实数的取值范围．
（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）

6 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.