名校
1 . 2023年8月8日，为期12天的第31届世界大学生夏季运动会在成都圆满落幕.“天府之国”以一场青春盛宴，为来自世界113个国家和地区的6500名运动员留下了永恒的记忆.在这期间，成都大熊猫繁育研究基地成为各参赛代表团的热门参观地，大熊猫玩偶成为了颇受欢迎的纪念品.某大熊猫玩偶生产公司设计了某款新产品，为生产该产品需要引进新型设备.已知购买该新型设备需要5万元，之后每生产
万件产品，还需另外投入原料费及其他费用
万元，且
，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.
(1)写出利润
（万元）关于产量
（万件）的函数解析式.
(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
万件产品，还需另外投入原料费及其他费用万元，且，已知每件产品的售价为20元且生产的该产品可以全部卖出.(1)写出利润
（万元）关于产量（万件）的函数解析式.(2)该产品产量为多少万件时，公司所获的利润最大？其最大利润为多少万元？
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2024-01-13更新
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342次组卷
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3卷引用：甘肃省陇南市2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题
2 . “空气质量指数（
）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数
随时间
变化的趋势由函数
描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ）
）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（ ）| A．5小时 | B．6小时 | C．7小时 | D．8小时 |
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2023-01-05更新
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1078次组卷
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6卷引用：北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题
北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题（已下线）专题3 函数的概念和性质（1）3.4 函数的应用（一）（已下线）3.4函数的应用（一）【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（练习）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型
名校
3 . 2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营．芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座．北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t（分钟）相关：当间隔时间达到或超过12分钟后，列车均为满载状态；当
时，单程营业额Y与
成正比；当
时，单程营业额会在
时的基础上减少，减少的数量为
．
(1)求当
时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；
(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均 
次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间
，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均 营业总额P最大？求出该最大值．
时，单程营业额Y与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为．(1)求当
时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式；(2)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车
次单程运营．为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的
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2022-12-17更新
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336次组卷
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2卷引用：安徽省江南十校2022-2023学年高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题
名校
解题方法
4 . 2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入
万元
，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（
且
），调整后研发人员的年人均投入增加
，技术人员的年人均投入调整为
万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数
，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数
，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．
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2022-10-14更新
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1249次组卷
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6卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
5 . 黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：
.肥料成本投入为
元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）
元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为
（单位：元）.
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.(1)求
的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
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2022-02-17更新
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459次组卷
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4卷引用：安徽省部分市县2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
安徽省部分市县2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题福建省三明第一中学2022~2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21
6 . 我国作为世界上主要的产茶国，在全球茶叶生产、消费和出口中都占据重要地位．某茶叶销售商通过上一年销售统计发现，某种品牌的茶叶每袋进价为40元，每袋茶叶的销售价格（52≤x≤57，x∈N）与日均销售量之间的函数关系如表：
(1)求平均每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(2)求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(3)当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？
| 销售价格（元/每袋） | 57 | 56 | 55 | 54 | 53 | 52 |
| 日均销售量（袋） | 69 | 72 | 75 | 78 | 81 | 84 |
(2)求平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/袋）之间的函数解析式；
(3)当每袋茶叶的售价为多少元时，该茶叶销售商每天可以获得最大利润？最大利润是多少？
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2021-12-17更新
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178次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题
名校
7 . 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国的个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)，2019年1月1日起，个税税额限纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额＝应纳税所得额
税率－速算扣除数；应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除. “基本减除费用”(免征额)为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：
(1)设全年应纳税所得额为，应缴纳个税税额为，对于
时，求
.
(2)小王全年综合所得收入额为203700元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是53600元，依法确定其他扣除是3920元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
税率－速算扣除数；应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除. “基本减除费用”(免征额)为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：| 级数 | 全年应纳税所得额所在区间 | 税率(%) | 速算扣除数 |
| 1 |  | 3 | 0 |
| 2 |  | 10 | 2520 |
| 3 |  | 20 | 16920 |
| 4 |  | 25 | 31920 |
| 5 |  | 30 | 52920 |
| 6 |  | 35 | 85920 |
| 7 |  | 45 | 181920 |
，应缴纳个税税额为，对于时，求.(2)小王全年综合所得收入额为203700元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是53600元，依法确定其他扣除是3920元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
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2021-11-18更新
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137次组卷
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2卷引用：山西省大同市第一中学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 2019年7月，教育部出台《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，正式提出“五育并举”的教育方针，要求各级各类学校开足开好劳动教育课. 为此，某中学在校内开辟了种植园区，供学生劳动使用. 为保障同学们种植的作物更好地成长，学校准备采购一批优质种子. 某商家在售的优质种子，原价每千克
元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到
千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有产品单价每千克降低
元. 比如购买
千克，则所有的千克均按
元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过
千克.
(1)求购买该种子千克花费的总费用（元）关于的函数；
(2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张
元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？
元，为了促销，准备对购买量大的客户执行团购优惠活动. 购买量没达到千克时，依然按原单价执行；购买量达到或超过千克时，超出部分每多一千克，则购买的所有产品单价每千克降低元. 比如购买千克，则所有的千克均按元单价执行. 另外商家规定一次性最大购买量不超过千克.(1)求购买该种子
千克花费的总费用（元）关于的函数；(2)学校采购该种子时，幸运的获得了一张
元代金券，在购买产品总量不少于千克时，可用来一次性抵扣元. 那么，在购买量不超过千克且花掉代金券的前提下，采购该批种子每千克的平均花费在什么范围？
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2021-11-09更新
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523次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
名校
9 . 2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形
和
构成的面积为200m2的十字型地域 ，计划在正方形
上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2，再在四个空角（如
等）上铺草坪，造价为80元/ m2.设AD长为xm，DQ长为ym.
(1)试找出与满足的等量关系式；
(2)设总造价为
元，试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元，求
长的取值范围.
和构成的面积为200m2的上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2，再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为80元/ m2.设AD长为xm，DQ长为ym.(1)试找出
与满足的等量关系式；(2)设总造价为
元，试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元，求长的取值范围.
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2021-11-10更新
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371次组卷
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5卷引用：江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段性测试数学试题
10 . 国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，现知某种酒每瓶70元，不征收附加税的时候，每年大约产销100万瓶，若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年的销售将减少10R万瓶.
（1）求出每年商店经营烟酒被征收的附加税税金S（单位：万元）；
（2）若附加税税金S不少于112万元，且不大于168万元，求R的取值范围.
（1）求出每年商店经营烟酒被征收的附加税税金S（单位：万元）；
（2）若附加税税金S不少于112万元，且不大于168万元，求R的取值范围.
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