1 . 近年来，中美贸易摩擦不断，特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而，这并没有让华为却步．华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲．今年，华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机．通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且．由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
(2)2023年产量为多少千部时，企业所获利润最大?最大利润是多少?

2 . 根据市场需求，某畜牧公司开辟了一个新的牧场用来养羊．已知牧场中羊群的最大蓄养量为10000头，为了保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适量的空闲量．已知羊群的年增长量只和实际蓄养量只与空闲率（空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值）的乘积成正比，比例系数为．若该牧场第一年的实际蓄养量为5000只，且当年羊群增长了500只．
(1)求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使羊群年增长量最大，该牧场实际蓄养量为多少比较合适，羊群年增长量最大为多少．

3 . 某商品的进货价格为每千克6元，利用数学知识进行市场分析模拟可得：该商品的预定价x（整数）（元/千克）与销售y（件）之间的关系式为，
（1）预定售价x为多少元/千克时，销售总利润最大？此时总利润是多少元？
（2）现定义利用总利润与预售价x的比为“利润售价比”，则预定售价x为多少时，“利润售价比”最大？

4 . 为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本（万元）与产品产量（万件）的关系为，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？

5 . 实验表明：品牌的60瓦白炽灯和品牌的10瓦节能灯照明亮度相同，一只品牌的60瓦白炽灯的平均使用寿命为2000小时，售价3元；一只品牌的节能灯平均使用寿命为4000小时，售价15元.已知电的价格是0.5元/千瓦小时，用灯费用=购灯费用+用电费用.设用灯时间（单位：小时）不超过4000小时，用一只白炽灯的费用与用一只节能灯的费用的差为（元）.
（1）试写出关于的函数关系式；
（2）需用灯多少小时，节能灯才能显现费用节约的效果?
（3）如果用灯4000小时，那么用一只节能灯比用一只白炽灯节约多少费用?

6 . 2011年9月1日起施行的《中华人民共和国个人所得税法》（旧版）规定：公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500的部分为全月应纳税所得额．为适应社会发展，释放改革红利，2018年10月1日起实施最新《中华人民共和国个人所得税法》（新版），规定：公民全月工资、薪金所得不超过5000元的部分不必纳税，超过5000的部分为全月应纳税所得额，新旧两版税款按下表累计计算：

全月应纳税所得额（旧版）	全月应纳税所得额（新版）	税率
超过1500元的部分	不超过3000元的部分	3%
超过1500元至4500元的部分	超过3000元至12000元的部分	10%
超过4500元至9000元的部分	超过12000元至25000元的部分	20%
超过9000元至35000元的部分	超过25000元至35000元的部分	25%
……	……	…

如果李老师每月工资、薪金所得为固定金额，按照2011年9月1日起施行的《中华人民共和国个人所得税法》李老师应缴纳此项税款345元，那么按照2018年10月1日起施行的《中华人民共和国个人所得税法》李老师应缴纳此项税款________元．

7 . 某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，为长方形薄板，沿折叠后，交于点.当的面积最大时最节能．

（1）设米，用表示图中的长度，并写出的取值范围；
（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？

8 . 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

全月应纳税所得额	税率
不超过1500元的部分
超过1500元至4500元的部分
超过4500元至9000元的部分

某职工每月收入为元，应缴纳的税额为元．
（1）请写出关于的函数关系式．
（2）有一职工八月份缴纳了50元的税款，请问该职工八月份的工资是多少？

9 . 如图，有一块半径为的半圆形广场，为的中点．现要在该广场内以为中轴线划出一块扇形区域，并在扇形区域内建两个圆形花圃（圆和圆），使得圆内切于扇形，圆与扇形的两条半径相切，且与圆外切．记，则圆的半径可表示成的函数式为____________，圆的半径的最大值为___________________．

10 . 已知：，，且，
（1）若，求的取值范围；
（2）已知时，，求为多少时，可以取得最大值，并求出该最大值.