常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-高中数学高考模拟-第5页-组卷网

2022·云南昆明·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量由频率分布直方图估计平均数计算几个数据的极差、方差、标准差

名校

解题方法

1 . 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在

内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下．

(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值

和方差

．
(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，

，

）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润．
①将y表示为x的函数；
②以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计

且y不少于68万元的概率．

2022-05-11更新 | 1651次组卷 | 7卷引用：云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学（文）试题

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2022·上海徐汇·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用解分段函数不等式

名校

2 . 某公司经过测算，计划投资

两个项目. 若投入

项目资金

(万元)，则一年创造的利润为

(万元)：若投入

项目资金

(万元)，则一年创造的利润为

（万元）.
(1)当投入

两个项目的资金相同且

项目比

项目创造的利润高，求投入

项目的资金

(万元)的取值范围；
(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资

两个项目，则该公司一年分别投入

两个项目多少万元，创造的利润最大.

2021-12-20更新 | 623次组卷 | 3卷引用：上海市徐汇区2022届高三上学期一模数学试题

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2011·江苏淮安·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由导数求函数的最值（不含参）

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

3 . 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率

与日产量

（件）之间大体满足关系：

（注：次品率

，如

表示每生产10件产品，约有1件为次品．其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利

元，但每生产一件次品将亏损

元，故厂方希望定出合适的日产量，
（1）试将生产这种仪器每天的盈利额

（元）表示为日产量

（件）的函数；
（2）当日产量

为多少时，可获得最大利润？

2016-11-30更新 | 387次组卷 | 1卷引用：2011届江苏省淮安市高三第四次调研考试数学

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17-18高三上·广东汕头·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.

（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为

，则当天的利润

（单位：元）是多少？
（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.
①求当天的利润

（单位：元）关于当天需求量

的函数解析式；
②求当天的利润不低于600圆的概率.
（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？

2017-02-08更新 | 868次组卷 | 4卷引用：2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数字(文)试题

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2017·江西南昌·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用

名校

5 . 网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向.某品牌行车记录仪支架销售公司从2018年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式.根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足函数关系式

已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的

”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是___________万元.

2021-02-04更新 | 989次组卷 | 19卷引用：江西省南昌市2017届高三第二次模拟考试数学（理）试题

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14-15高三下·江苏宿迁·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题基本不等式实际应用

名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

6 . 小张于年初支出

万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出

万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出

万元，假定该车每年的运输收入均为

万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第

年年底出售，其销售收入为

万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.
（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？
（利润=累积收入+销售收入-总支出）

2020-11-27更新 | 362次组卷 | 18卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟一数学试题

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2017·重庆·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

7 . 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．