解题方法
1 . 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离．在某种路面上，经过多次实验测试，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时，
）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：
①
，②
，③
．
(1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．
）的一些数据如下表．为了描述汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系，现有三种函数模型供选择：①
，②，③．| x | 0 | 40 | 60 | 80 |
| y | 0 | 8.4 | 18.6 | 32.8 |
(2)如果要求刹车距离不超过13米，求行驶的最大速度．
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名校
解题方法
2 . 某甜品店今年年初花费21万元购得一台新设备，经估算该设备每年可为甜品店提供12万元的总收入，已知使用
年
所需的总维护费用为
万元．
(1)该甜品店第几年开始盈利？
(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：
①当年平均盈利最大时卖出；
②当盈利总额达到最大时卖出；
试问哪一方案较为划算？说明理由．
年所需的总维护费用为万元．(1)该甜品店第几年开始盈利？
(2)若干年后，该甜品店计划以2万的价格卖出设备，有以下两种方案：
①当年平均盈利最大时卖出；
②当盈利总额达到最大时卖出；
试问哪一方案较为划算？说明理由．
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23-24高三下·上海·开学考试
名校
解题方法
3 . 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容．习近平指出：“绿水青山就是金山银山”．某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量
（单位：千克）与肥料费用
（单位：元）满足如下关系：
．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）
元．已知这种水果的市场售价为16元
千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为
（单位：元）．
(1)求的函数关系式
(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：．此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元．已知这种水果的市场售价为16元千克，且市场需求始终供不应求．记该棵水果树获得的利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式(2)当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
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2024-02-18更新
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219次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考02（上海专用）
（已下线）高三数学开学摸底考02（上海专用）四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】湖南省衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 近来，流感病毒肆虐，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间
（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为
（
且
）.根据图中提供的信息，求：
(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
(2)为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过
毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到
小时）（参考值：
，
，
）
（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（且）.根据图中提供的信息，求：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量
（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)为确保学生健康安全，药物释放过程中要求学生全部撤离，药物释放完毕后，空气中每立方米含药量不超过
毫克时，学生方可进入教室.那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室.（精确到小时）（参考值：，，）
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2024-01-31更新
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110次组卷
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2卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
名校
5 . 交通运输部数据显示，2023年中秋国庆假期（9月29日至10月6日）期间，营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨，全国各类景区景点非常火爆.据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）．
(1)当
时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？
(2)当m在区间
上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？
(1)当
时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？(2)当m在区间
上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？
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2024-01-24更新
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108次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
6 . 后疫情时代，全民健康观念发生很大改变．越来越多人注重通过摄入充足的水果，补充维生素
，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：
已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
，提高自身免疫力．郑州某地区适应社会需求，利用当地的地理优势，发展种植某种富含维生素的珍稀果树．经调研发现：该珍稀果树的单株产量W（单位：千克）与单株用肥量x（单位：千克）满足如下关系：已知肥料的成本为10元/千克，其他人工投人成本合计元．若这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该果树的单株利润为（单位：元）．(1)求
的函数关系式；(2)当单株施用肥料为多少千克时，该果树的单株利润最大，并求出最大利润．
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2024-01-24更新
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285次组卷
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3卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
23-24高一上·陕西西安·期末
名校
解题方法
7 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入
万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量
至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到
元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
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名校
8 . 心理学家根据高中生心理发展规律，对高中生的学习行为进行研究，发现学生学习的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间.上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间学生的兴趣保持理想状态，随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：
），满足以下关系：
(1)上课多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)有一道数学难题，需要54的接受能力及
的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完成这道难题？
表示学生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：），满足以下关系：(1)上课多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
(2)有一道数学难题，需要54的接受能力及
的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完成这道难题？
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2024-01-21更新
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116次组卷
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2卷引用：吉林省四校2023-2024学年高一下学期期初联考数学试题
名校
解题方法
9 . 天气渐冷，某电子设备生产企业准备投入生产“暖手宝”.预估生产线建设等固定成本投入为100万，每生产万个还需投入生产成本
万元，且据测算
若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价45元并能全部销售完.
(1)求出利润
（万元）关于年产量万个的函数解析式
；
(2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；
(3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.
万个还需投入生产成本万元，且据测算若该公司年内共生产该款“暖手宝”万只，每只售价45元并能全部销售完.(1)求出利润
（万元）关于年产量万个的函数解析式；(2)当产量至少为多少个时，该公司在该款“暖手宝”生产销售中才能收回成本；
(3)当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大？并求出最大利润.
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2023-11-26更新
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247次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第十三中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
10 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本
（单位：万元），且
如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
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2023-11-14更新
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463次组卷
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8卷引用：广东省潮州市饶平县第二中学2023-2024学年高一下学期期初考试数学试题
