1 . 下列函数关系中，可以看作是指数型函数模型的是（       ）

A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)

B．我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系

C．如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系

D．信件的邮资与其质量间的函数关系

3 . 为了给广大市民提供优质的饮用水，某矿泉水厂特别重视生产过程的除杂质工序，过滤前水含有杂质（其中为常数），每经过一次过滤均可使水的杂质含量减少，设水过滤前的量为1，过滤次数为（）时，水的杂质含量为.
(1)写出与的函数关系式;
(2)假设出厂矿泉水的杂质含量不能超过，问至少经过几次过滤才能使矿泉水达到要求?（参考数据：，）

4 . 已知火箭的最大速度（单位:km/s）和燃料质量M（单位:kg）、火箭质量（单位:kg）的关系是.若火箭的最大速度为9240 km/s，则≈（　　）（参考数值: ）

A．	B．
C．10	D．100

5 . 地震释放出的能量（单位:焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.据此推断里氏级地震所释放的能量与里氏级地震所释放的能量的倍数是（　　）

A．倍	B．倍
C．倍	D．倍

6 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）间的关系为（均为非零常数，为自然对数的底数），其中为时的污染物数量.若经过过滤后还剩余的污染物.
(1)求常数的值;
(2)试计算污染物减少到至少需要多长时间.（精确到）
（参考数据：，，，，）

7 . 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且.
   
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：）

8 . 党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.
   
(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？

9 . 在不考虑空气阻力的条件下，某飞行器的最大速度为v（单位：）和所携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）的函数关系式近似满足．当携带的燃料的质量和飞行器（除燃料外）的质量相等时，v约等于，当携带的燃料的质量是飞行器（除燃料外）的质量3倍时，v约等于．
(1)求a，b的值；
(2)问携带的燃料的质量M（单位kg）与飞行器（除燃料外）的质量m（单位kg）之比满足什么条件时，该飞行器最大速度超过第二宇宙速度．（参考数据：）

10 . 从盛满纯酒精的容器里到倒出酒精，然后用水充满，再倒出混合溶液，再用水充满，这样继续下去，若第次倒出纯酒精为（单位：L），则函数的表达式为__________．（假设酒精与水混合后相对体积不变）