名校
解题方法
1 . 在国家大力发展新能源汽车产业的政策下,我国新能源汽车的产销量高速增长. 已知某地区2014年底到2021年底新能源汽车保有量的数据统计表如下:
参考数据:,,其中(1)根据统计表中的数据画出散点图(如图),请判断与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果建立y关于x的经验回归方程:
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆,预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式:对于一组数据,v1),),…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,;
年份(年) | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
保有量y/千辆 | 1.95 | 2.92 | 4.38 | 6.58 | 9.87 | 15.00 | 22.50 | 33.70 |
(2)假设每年新能源汽车保有量按(1)中求得的函数模型增长,且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同.若2021年底该地区传统能源汽车保有量为500千辆,预计到2026年底传统能源汽车保有量将下降10%.试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.
参考公式:对于一组数据,v1),),…,,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,;
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2022-10-12更新
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1251次组卷
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13卷引用:福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题
福建省三明市2021-2022学年高二下学期普通高中期末质量检测数学试题(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲) -1广东省佛山市顺德区第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题52 统计案例-1(已下线)第34节 统计(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-3(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1.2 线性回归方程-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课堂例题
名校
2 . 2019年12月以来,湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测,发现多起病毒性肺炎病例,均诊断为病毒性肺炎/肺部感染,后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
(ⅰ)当1月25日至1月27日这3天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于0.1则认为模型可靠,请判断(2)的回归方程是否可靠?
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:其中,.
为了预测在未采取强力措施下,后期的累计确诊人数,建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型,根据1月15日至1月24日的数据(时间变量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2根据(1)的判断结果及附表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据,根据(2)的结果回答下列问题:
时间 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累计确诊人数的真实数据 | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的强力领导下,全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真实数据明显低于预测数据,则认为防护措施有效,请判断预防措施是否有效?
附:对于一组数据(,,……,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:其中,.
5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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2020-04-03更新
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527次组卷
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4卷引用:2020届陕西省榆林市高三下学期3月线上高考模拟测试数学(文)试题
3 . 某银行推出一款短期理财产品,约定如下:
(1)购买金额固定;
(2)购买天数可自由选择,但最短3天,最长不超过10天;
(3)购买天数与利息的关系,可选择下述三种方案中的一种:
方案一:;方案二:;方案三:.
请你根据以上材料,研究下面两个问题:
(1)结合所学的数学知识和方法,用其它方式刻画上述三种方案的函数特征;
(2)依据你的分析,给出一个最佳理财方案.
(1)购买金额固定;
(2)购买天数可自由选择,但最短3天,最长不超过10天;
(3)购买天数与利息的关系,可选择下述三种方案中的一种:
方案一:;方案二:;方案三:.
请你根据以上材料,研究下面两个问题:
(1)结合所学的数学知识和方法,用其它方式刻画上述三种方案的函数特征;
(2)依据你的分析,给出一个最佳理财方案.
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名校
解题方法
4 . 使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电,以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”.某农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节约成本,决定修建一个可使用年的光伏电站,并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用(单位:万元)与光伏电站的太阳能面板的面积(单位:)成正比,比例系数为.为了保证正常用电,修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电,设在此模式下.当光伏电站的太阳能面板的面积为(单位:)时,该合作社每年消耗的电费为(单位:万元,为常数).记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为(单位:万元).
(1)求常数的值,并用表示;
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板,可使最小?并求出最小值.
(3)要使不超过万元,求的取值范围.
(1)求常数的值,并用表示;
(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板,可使最小?并求出最小值.
(3)要使不超过万元,求的取值范围.
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2023-10-17更新
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194次组卷
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2卷引用:福建省厦门市双十中学2023-2024学年高一上学期阶段性训练数学试题
5 . 观察实际情景,提出并分析问题
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
①选择一个恰当的函数模型来描述x,y之间的关系,并求出其解析式;
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设(,且),
则,化简得到,
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为,不合题意舍.
(2)对数函数模型
设(,且),
则,解得,∴.
(3)指数函数模型
设,
则,故,,,
故,
但当时,,故指数函数模型不合适.
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当时,;当,,这两组数据与实际的数据比较接近,故选择对数函数模型.
6.问题解决
由题知,解得.,
∵年利润,∴该企业要考虑转型.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
(1)实际情境
企业的生产经营活动,最终以利润论成败,利润的本质是企业盈利的表现形式,是全体职工的劳动成绩,企业为市场生产优质商品而得到利润,注意利润是对全部成本而言的.一个企业有利润,意味着该企业有一定的盈利能力,意味着企业具有较强的获取现金的能力,影响利润的因素较复杂,如果排除一些较为复杂的因素,我们是否可以预测利润,为企业的发展献计献策?
(2)提出问题
为长期获得可观的利润,应该如何制定企业的发展策略?
(3)分析问题
某新型企业为获得更大利润,须不断加大投资,企业的发展必然受到利润率的制约,若预计年利润低于10%时,则该企业就考虑转型,我们可以根据企业成本与利润的数据,通过数学模型达到转型预测的目的.
2. 收集数据
下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | |||
投资成本 | 3 | 5 | 9 | 17 | 33 | … | ||
年利润 | 1 | 2 | 3 | 4.1 | 5.2 | … |
②试判断该企业年利润不低于6百万元时,该企业是否要考虑转型.
3.分析数据
先根据表中数据,刻画出散点图,根据散点图的特征选择合适的函数.利用几何画板等工具,得到的散点图如下图:
根据散点图的形式,结合我们所学的函数图像,发现模型的不确定.
4.建立模型
(1)幂函数型
根据散点图的形式,可假设(,且),
则,化简得到,
设,利用几何画板、图形计算器等可求得此方程的解为,不合题意舍.
(2)对数函数模型
设(,且),
则,解得,∴.
(3)指数函数模型
设,
则,故,,,
故,
但当时,,故指数函数模型不合适.
结合以上分析,我们发现对数函数函数模型较为合适.
5.检验模型
我们用余下的数据进行检验,
当时,;当,,这两组数据与实际的数据比较接近,故选择对数函数模型.
6.问题解决
由题知,解得.,
∵年利润,∴该企业要考虑转型.
7.问题拓展
在上述模型的建立的过程中,我们根据散点图选择了不同的函数模型,然后利用前3个点求出对应的函数形式,否定了其中两个不合的函数模型,那么请同学思考一下是否有更合适的模型?
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6 . 科研小组研制钛合金产品时添加了一种新材料,该产品的性能指标值y是这种新材料的含量(单位:克)的函数.研究过程中的部分数据如下表:
已知当时,,其中为常数.当时,和的关系为以下三种函数模型中的一个:①;②且;③且;其中均为常数.
(1)选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系,并求出其解析式;
(2)求该新材料的含量为多少克时,产品的性能达到最大.
(单位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
-4 | 8 | 8 | … |
(1)选择一个恰当的函数模型来描述之间的关系,并求出其解析式;
(2)求该新材料的含量为多少克时,产品的性能达到最大.
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2023-06-26更新
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868次组卷
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7卷引用:四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第二章 综合测试A(基础卷)(已下线)考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员(已下线)第07讲 4.5.3函数模型的应用(2)-【帮课堂】(已下线)第10讲 第四章 指数函数与对数函数 章末重点题型大总结-【帮课堂】(已下线)第07讲 4.5.3函数模型的应用(1)-【帮课堂】(已下线)第四章:指数函数与对数函数章末综合检测卷-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
7 . 北京时间2023年12月15日21时41分,我国在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火箭成功将遥感四十一号卫星顺利送入预定轨道,发射任务获得圆满成功.据了解,在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度(单位:米/秒),其中(单位:米/秒)是喷流相对速度(即喷流相对火箭箭体喷出的速度,由火箭发动机性能决定,运动过程中视为常数),是指火箭的初始速度(单级火箭初始速度视为0,二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度),在每个飞行阶段中,(单位:吨)是火箭消耗的推进剂的质量,(单位:吨)是指火箭在该阶段的总质量(含推进剂),称为总质比,已知型火箭是一枚单级火箭,型火箭是一枚二级火箭,它们的喷流相对速度均为1000米/秒.(参考数据:,).
(1)型火箭飞行时会经历两个飞行阶段,先点燃一级助推器,一级助推器燃料耗尽后将其抛掉,再点然二级火箭进入第二阶段,型火箭的总质量共12吨,其中一级助推器总重量7吨,装载了6吨推进剂,二级火箭总重为5吨,装载了4吨推进剂,求理想状态下型火箭的最大速度;
(2)型火箭只有一个飞行阶段,经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的倍,总质比变为原来的,若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒,求在技术改进前总质比的最小整数值
(1)型火箭飞行时会经历两个飞行阶段,先点燃一级助推器,一级助推器燃料耗尽后将其抛掉,再点然二级火箭进入第二阶段,型火箭的总质量共12吨,其中一级助推器总重量7吨,装载了6吨推进剂,二级火箭总重为5吨,装载了4吨推进剂,求理想状态下型火箭的最大速度;
(2)型火箭只有一个飞行阶段,经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的倍,总质比变为原来的,若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒,求在技术改进前总质比的最小整数值
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8 . 某学校为了实现60万元的生源利润目标,准备制定一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随生源利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型:,,,其中哪个模型符合该校的要求?
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2023-08-29更新
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86次组卷
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8卷引用:2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1 几类不同增长的函数模型
2017-2018学年人教版A版高中数学必修一 第3章 3.2.1 几类不同增长的函数模型人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 4.5 函数的应用(二) 4.5.3 函数模型的应用(已下线)第四章 §4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 §5 信息技术支持的函数研究-【新教材】北师大版(2019)高中数学必修第一册练习(已下线)第三章+函数的应用(基础过关)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(人教A版必修1)(已下线)4.4.3+不同函数增长的差异-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版必修第一册)(已下线)【导学案】4.4 对数函数(第3课时 不同函数增长的差异)-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》(人教A版2019必修第一册)人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(三十三) 不同函数增长的差异(已下线)4.4.3 不同函数增长的差异(导学案)-【上好课】
名校
9 . 医学上常用基本传染数来衡量传染病的传染性强弱,其中,表示t天内的累计病例数.据统计某地发现首例A型传染性病例,在41天内累计病例数达到425例,取,,根据上面的信息可以计算出A型传染病的基本传染数R.已知A型传染病变异株的基本传染数(表示不超过R的最大整数),平均感染周期为7天(初始感染者传染个人为第一轮传染,经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染,以此类推),则感染人数由1个初始感染者增加到9000人大约需要的天数为________ 天.(参考数据:,,)
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解题方法
10 . 临港自由贸易区某科技公司为了实现1000万元的利润目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的26%.现在有三个奖励模型:,,,若已知函数在上为严格增函数,问其中哪个模型能符合公司的要求?并请说明理由.
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