解题方法
1 . 为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后20年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长
.（参考数据
）
(1)以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第
年该企业投入的研发资金数
（万元）与的函数关系式以及函数的定义域；
(2)该企业从哪年开始投入的研发资金数将超过1200万元？
.（参考数据）(1)以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第
年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域；(2)该企业从哪年开始投入的研发资金数将超过1200万元？
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名校
解题方法
2 . 北京时间2023年12月15日21时41分，我国在海南文昌航天发射中心用长征五号运载火箭成功将遥感四十一号卫星顺利送入预定轨道，发射任务获得圆满成功.据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
（单位：米/秒），其中
（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），
是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，
（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，
（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），
称为总质比，已知
型火箭是一枚单级火箭，
型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：
，
）.
(1)型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；
(2)型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的
倍，总质比变为原来的
，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
计算火箭的最大速度（单位：米/秒），其中（单位：米/秒）是喷流相对速度（即喷流相对火箭箭体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中视为常数），是指火箭的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭视为上一飞行阶段火箭的最大速度），在每个飞行阶段中，（单位：吨）是火箭消耗的推进剂的质量，（单位：吨）是指火箭在该阶段的总质量（含推进剂），称为总质比，已知型火箭是一枚单级火箭，型火箭是一枚二级火箭，它们的喷流相对速度均为1000米/秒.（参考数据：，）.(1)
型火箭飞行时会经历两个飞行阶段，先点燃一级助推器，一级助推器燃料耗尽后将其抛掉，再点然二级火箭进入第二阶段，型火箭的总质量共12吨，其中一级助推器总重量7吨，装载了6吨推进剂，二级火箭总重为5吨，装载了4吨推进剂，求理想状态下型火箭的最大速度；(2)
型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使型火箭在理想状态下的最大速度至少增加500米/秒，求在技术改进前总质比的最小整数值
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3 . 由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国某科技公司为突破“芯片卡脖子问题”，实现芯片国产化，加大了对相关产业的研发投入.若该公司计划在2024年全年投入芯片制造研发资金60亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长
，则该公司全年投入的研发资金开始超过100亿元的年份是________ .
（参考数据：
，
，
）
，则该公司全年投入的研发资金开始超过100亿元的年份是（参考数据：
，，）
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名校
4 . 放射性核素锶89会按某个衰减率衰减，设初始质量为
，质量与时间
（单位：天）的函数关系式为
（其中
为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（ ）（参考数据：
）
，质量与时间（单位：天）的函数关系式为（其中为常数），若锶89的半衰期（质量衰减一半所用时间）约为50天，那么质量为的锶89经过30天衰减后质量约变为（ ）（参考数据：）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-16更新
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561次组卷
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4卷引用：重庆市九龙坡区2023-2024学年高一上学期教育质量全面监测数学试题
名校
解题方法
5 . 2021年中国载人航天工程相继发射了第十二、第十三艘飞船，与空间站完成对接，进入太空站完成任务。在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式
计算火箭的最大速度
，其中是喷流相对速度，
是火箭（除推进剂外）的质量，
是推进剂与火箭质量的总和，
称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为
．
(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加
．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：
，
.
计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知A型火箭的喷流相对速度为．(1)当总质比为200时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的
，若要使火箭的最大速度至少增加．求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.参考数据：
，.
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2023-12-13更新
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283次组卷
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16卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
重庆市南开中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广东省广雅中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期1月测试（一）数学试题四川省资阳市安安岳县兴隆中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题黑龙江省虎林市实验高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题湖南省长沙市麓山国际学校2020-2021学年高一下学期入学学情检测数学试题四川省广安第二中学校2022-2023学年高一上学期第二次月考数学试题浙江省缙云中学等四校2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题4.5 函数的应用（二）江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精练）-《一隅三反》（已下线）阶段性检测2.2（中）（范围：集合至复数）浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023-2024学年高一上学期第三次考试（12月）数学试题
名校
6 . 南非在2021年11月9日检测出首例新冠病毒变异毒株“奥密克戎”，短短一周时间，从11月10日新增感染300人到11月16日新增感染1万人，若新增感染人数y与时间（第x天）可以表示为函数
（
为正实数），则第四天新增感染人数约为（ ）（参考数据：
）
（为正实数），则第四天新增感染人数约为（ ）（参考数据：）| A．5485 | B．4018 | C．2143 | D．1765 |
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2023-12-12更新
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463次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题
重庆市西南大学附属中学校2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第09讲：函数的零点和函数的模型-《考点·题型·难点》期末高效复习广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）
7 . 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似.现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为
，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的
，若要使石片的速率低于
，则至少需要“打水漂”的次数为（ ）
（参考数据：取
）
，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的，若要使石片的速率低于，则至少需要“打水漂”的次数为（ ）（参考数据：取
）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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名校
8 . 我们知道，声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播.在物理学中，声波在单位时间内作用在与其传递方向垂直的单位面积上的能量称为声强I（W/cm2）.但在实际生活中，常用声音的声强级D（分贝dB）来度量，为了描述声强级D（dB）与声强I（W/cm2）之间的函数关系，经过多次测定，得到如下数据:
现有以下三种函数模型供选择:
，
，
.
(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:
；
(3)已知烟花的噪声分贝一般在
，其声强为
；鞭炮的噪声分贝一般在
，其声强为
；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在
其声强为
，试判断
与
的大小关系，并说明理由.
组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
声强I（W/cm2） | 10-11 | 2×10-11 | 3×10-11 | 4×10-11 | 10-10 | ① | 9×10-7 |
声强级D（dB） | 10 | 13.01 | 14.77 | 16.02 | 20 | 40 | ② |
，，.(1)试根据第1-5组的数据选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并根据第1组和第5组数据求出相应的解析式；
(2)根据（1）中所求解析式，结合表中已知数据，求出表格中①、②数据的值（参考数据:
；(3)已知烟花的噪声分贝一般在
，其声强为；鞭炮的噪声分贝一般在，其声强为；飞机起飞时发动机的噪声分贝一般在其声强为，试判断与的大小关系，并说明理由.
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2023-05-05更新
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492次组卷
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7卷引用：重庆市长寿区2022-2023学年高一上学期期末数学试题（A卷）
解题方法
9 . 某化工企业,响应国家环保政策,逐渐减少所排放废气中的污染物含量,不断改良工艺.已知改良工艺前所排放废气中的污染物数量为
,首次改良后所排放废气中的污染物数量为
.设改良工艺前所排放废气中的污染物数量为
,首次改良工艺后所排放废气中的污染物数量为
,则第
次改良后所排放废气中的污染物数量
,可由函数模型
给出,其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取
）
,首次改良后所排放废气中的污染物数量为.设改良工艺前所排放废气中的污染物数量为,首次改良工艺后所排放废气中的污染物数量为,则第次改良后所排放废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中是指改良工艺的次数.(1)试求改良后排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;
(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过
,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.（参考数据:取）
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名校
10 . “双碳”战略倡导绿色、环保、低碳的生活方式.2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位:A·h），放电时间t（单位:h）与放电电流I（单位:A）之间关系的经验公式
，其中
为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间t=28h，则当放电电流I=10A时，放电时间为（ ）
，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间t=28h，则当放电电流I=10A时，放电时间为（ ）| A．14h | B．28.5h | C．29h | D．56h |
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842次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
