组卷网 > 知识点选题 > 常见的函数模型(2)——指数、对数、幂函数
更多: | 只看新题 精选材料新、考法新、题型新的试题
解析
| 共计 6 道试题
1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当时,,当且仅当时取等号.
(1)假设某地区现有人口万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断年后该地区人口的估计值是否能超过万?
(2)数学上常用表示的乘积,
①证明:
②数列满足:,证明:
2024-04-12更新 | 273次组卷 | 1卷引用:江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
2 . 某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究,一开始在此池塘投放了一定面积的该生物,观察实验得到该生物覆盖面积y(单位:平方米)与所经过月数的下列数据:

0

2

3

4

4

25

62.5

156.25

为描述该生物覆盖面积y(单位:平方米)与经过的月数的关系,现有以下三种函数模型供选择:.
(1)试判断哪个函数模型更适合,并求出该模型的函数解析式;
(2)约经过几个月,此生物能覆盖整个池塘?
(3)经过4个月的研究掌握该生物生长规律后,科研小组需改善池塘生态,现有两种方案:
方案一:加入能抑制该生物生长的某种化学物质,使其覆盖面积y与经过的月数的关系变为
方案二:在4月底集中打捞一次,使其覆盖面积减少到4平方米,生物增长速度不变.
问如何评价这两种方案,并说明理由.
2023-11-08更新 | 325次组卷 | 4卷引用:上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
3 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障交通安全,根据国家有关规定:血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车,及以上认定为醉酒驾车.假设人在喝一定量的酒后,如果停止喝酒,血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少.现有驾驶员甲乙两人喝了一定量的酒后,测试他们血液中的酒精含量均上升到了.(运算过程保留4位小数,参考数据:
(1)若驾驶员甲停止喝酒后,血液中酒精含量每小时下降比率为,则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶?(最后结果取整数)
(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车,却被认定为酒后驾车,请你结合(1)的计算,从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因,并为乙能够合法驾驶提出合理建议;
(3)驾驶员乙听了你的分析后,在不改变饮酒量的条件下,在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果,经过一段时间观察,乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶.请你帮乙估算一下:他停止饮酒后,血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围.(最后结果保留两位小数)
2023-03-15更新 | 831次组卷 | 5卷引用:河北省石家庄市二十三中2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
4 . 在某生态系统中,有甲、乙两个种群,两种群之间为竞争关系.设t时刻甲、乙种群的数量分别为(起始时刻为).由数学家LotkaVolterra提出的模型是函数满足方程,其中abcd均为非负实数.
(1)下图为没有乙种群时,一段时间内甲种群数量与时间的关系折线图.为预测甲种群的数量变化趋势,研究人员提出了两种可能的数学模型:①;②,其中mn均为大于1的正数.根据折线图判断,应选用哪种模型进行预测,并说明理由.

(2)设
①函数的单调性;
②根据①中的结论说明:在绝大多数情况下,经过充分长的时间后,或者甲种群灭绝,或者乙种群灭绝.
注:在题设条件下,各种群数量均有上限值.
2022-06-13更新 | 1735次组卷 | 9卷引用:2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学试试题
智能选题,一键自动生成优质试卷~
5 . 为了做好新冠疫情防控工作,某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏消毒.现有一种备选药物,根据测定,教室内每立方米空气中的药含量(单位:mg)随时间(单位:)的变化情况如图所示,在药物释放的过程中成正比,药物释放完毕后,的函数关系为为常数),其图象经过,根据图中提供的信息,解决下面的问题.

(1)求从药物释放开始,的函数关系式;
(2)据测定,当空气中每立方米的药物含量降低到mg以下时,才能保证对人身无害,若该校课间操时间为分钟,据此判断,学校能否选用这种药物用于教室消毒?请说明理由.
6 . 用清水漂洗衣服上残留的洗衣液,对用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉衣服上残留洗衣液质量的一般,用水越多漂洗效果越好,但总还有洗衣液残留在衣服上.设用单位量的清水漂洗一次后,衣服上残留的洗衣液质量与本次漂洗前残留的洗衣液质量之比为函数,其中.
(1)试规定的值,并解释其实际意义;
(2)根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质,并写出满足假定的一个指数函数;
(3)设函数.现有)单位量的清水,可供漂洗一次,也可以把水平均分成2份后先后漂洗两次,试确定哪种方式漂洗效果更好?并说明理由.
2020-02-20更新 | 283次组卷 | 1卷引用:江苏省南通市通州、海安2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题
共计 平均难度:一般