23-24高二下·全国·期中
1 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用32年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位;)满足关系:,设为隔热层建造费用与32年的能源消耗费用之和.
(1)求的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
(1)求的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 为了节能环保、节约材料,定义建筑物的“体形系数” ,其中为建筑物暴露在空气中的面积(单位:平方米),为建筑物的体积(单位:立方米).
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为,高度为,暴露在空气中的部分为上底面和侧面,试求该建筑体的“体形系数” ;(结果用含、的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为,其中为建筑物底面面积,为建筑物底面周长,又定义为总建筑面积,即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设为某宿舍楼的层数,层高为3米,则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为.当,时,试求当该宿舍楼的层数为多少时,“体形系数”最小.
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为,高度为,暴露在空气中的部分为上底面和侧面,试求该建筑体的“体形系数” ;(结果用含、的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为,其中为建筑物底面面积,为建筑物底面周长,又定义为总建筑面积,即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设为某宿舍楼的层数,层高为3米,则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为.当,时,试求当该宿舍楼的层数为多少时,“体形系数”最小.
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名校
解题方法
3 . 2023年12月28日工业和信息化部等八部门发布了关于加快传统制造业转型升级的指导意见,红星机械厂积极响应决定投资生产产品.经过市场调研,生产产品的固定成本为300万元,每生产万件,需可变成本万元,当产量不足50万件时,;当产量不小于50万件时,.每件产品的售价为200元,通过市场分析,生产的产品可以全部销售完.
(1)求利润函数的解析式;
(2)求利润函数的最大值.
(1)求利润函数的解析式;
(2)求利润函数的最大值.
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2024-03-29更新
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455次组卷
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5卷引用:河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷(A)
河北省张家口市张北县第一中学等校2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试卷(A)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1(苏教版高二期中研习)广东省肇庆市封开县江口中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题 广西桂林市田家炳中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试题(已下线)广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19
名校
解题方法
4 . 某个体户计划同时销售A,B两种商品,当投资额为千元时,在销售A,B商品中所获收益分别为千元与千元,其中,,如果该个体户准备共投入5千元销售A,B两种商品,为使总收益最大,则B商品需投( )千元.
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
5 . 如图,将一根直径为的圆木锯成截面为矩形的梁.矩形的高为,宽为.已知梁的抗弯强度为.(1)将表示为的函数,并写出定义域;
(2)求的值使得抗弯强度最大.
(2)求的值使得抗弯强度最大.
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2024-03-27更新
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314次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷
上海市建平中学2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试卷上海市闵行区教育学院附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(2)【高二下人教B版】上海市向明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 工厂需要围建一个面积为的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,我们知道,砌起的新墙的总长度(单位:)是利用原有墙壁长度(单位:)的函数.
(1)写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;
(2)当堆料场的长、宽比为多少时,需要砌起的新墙用的材料最省?(运用导数知识解决)
(1)写出关于的函数解析式,并确定的取值范围;
(2)当堆料场的长、宽比为多少时,需要砌起的新墙用的材料最省?(运用导数知识解决)
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名校
解题方法
7 . 学校要建造一个面积为10000平方米的运动场. 如图,运动场由一个矩形和分别以、为直径的两个半圆组成. 跑道是一条宽8米的塑胶跑道,运动场除跑道外,其它地方均铺设草皮. 已知塑胶跑道每平方米造价为150元,草皮每平方米造价为30元. (1)设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系式;
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
(2)由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?(精确到元).
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2024-01-19更新
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236次组卷
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6卷引用:5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第一练 练好课本试题
(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第一练 练好课本试题(已下线)专题2 导数在研究函数性质中的应用(期中研习室)吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一上学期期末考试试题(已下线)模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用(苏教版)(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题17-21
名校
解题方法
8 . 已知某商品的成本和产量满足关系(元),该商品的销售单价和产量满足关系式(元),记该商品的利润为(假设生产的商品能全部售出,利润=销售额-成本).
(1)将利润(元)表示为产量的函数;
(2)当产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少万元?
(1)将利润(元)表示为产量的函数;
(2)当产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少万元?
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9 . 某地区未成年男性的身高(单位:cm)与体重平均值(单位:kg)的关系如下表1:
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1,拟合度越高.
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重平均值/kg |
表2 拟合函数对比
函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
指数函数 | |||
二次函数 | |||
幂函数 |
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为.记时刻的未成年时期骨细胞数量,其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻的未成年时期肌肉细胞数量,其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重关于身高的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若,.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:,;婴儿体重符合实际,婴儿体重较符合实际,婴儿体重不符合实际.
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2023-12-20更新
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884次组卷
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5卷引用:第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用
(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题(已下线)情境13 决策探索命题山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题
名校
解题方法
10 . 2023年7月31日,海河流域发生流域性较大洪水,河北省涿州市辖区内有六条河流经过,一时洪流交汇,数日内,涿州市成为洪水重灾区,截至8月1日10时,涿州受灾人数133913人,受灾村居146个,面积225.38平方千米,灾情无情人有情,来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资,且单笔订单最少预定生产10吨物资,已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元,每生产吨物资另需流动成本千元,当生产量小于20吨时,,当生产量不小于20吨时,.该企业为了提高企业的诚信度,赢得良好的社会效益,自愿将自身利润降到最低(仅够企业生产物资期间的开销),将每吨物资的售价降为25千元,已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润(千元)关于生产量(吨)的函数解析式(注:总利润=总收入-流动成本-固定成本);
(2)当生产量为多少时,总利润最小?此时总利润是多少?(参考数据:)
(1)写出总利润(千元)关于生产量(吨)的函数解析式(注:总利润=总收入-流动成本-固定成本);
(2)当生产量为多少时,总利润最小?此时总利润是多少?(参考数据:)
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2023-12-18更新
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270次组卷
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4卷引用:第五章 一元函数的导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)模块二 函数与导数(测试)