名校
1 . 2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95
的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：
(1)给出下列三种函数模型：①
，②
，③
，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.
(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：
）
的水冲泡，等茶水温度降至60饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位：）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：| 时间／分钟 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 水温／ | 95.00 | 88.00 | 81.70 | 76.03 | 70.93 | 66.33 |
，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.(2)根据（1）中所求模型，
（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；
（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．
（参考数据：
）
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2024-02-17更新
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248次组卷
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3卷引用：浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展.等备期间，计划向某河道投放水质净化剂，已知每投放a个单位（
且
）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为
，其中
，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.
(1)若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？
(2)若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.
且）的试剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的试剂浓度为每次投放的试剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据试验，当水中净化剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能净化有效.(1)若只投放一次4个单位的净化剂，则有效时间最多能持续几天？
(2)若先投放2个单位的净化剂，6天后再投放m个单位的净化剂，要使接下来的5天中，净化剂能够持续有效，试求m的最小值.
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名校
3 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力我市“运河五号”的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格
（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足
，日销售量
（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：
(1)根据上表中的数据研究发现，函数模型
适合描述日销售量与时间x的变化关系，求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），函数在（1）的情况下，求的最小值和最大值.
（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：| x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
| 50 | 55 | 60 | 55 | 50 |
适合描述日销售量与时间x的变化关系，求出该函数的解析式；(2)设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），函数在（1）的情况下，求的最小值和最大值.
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名校
4 . 某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲､乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当打车距离为 时，乘客选择乙方案省钱 |
B．当打车距离为 时，乘客选择甲､乙方案均可 |
C．打车 以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多 |
| D．甲方案内（含）付费5元，行程大于每增加1公里费用增加0.7元 |
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2023-09-06更新
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397次组卷
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15卷引用：浙江省杭州市临安中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题
浙江省杭州市临安中学2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试题山东省烟台市招远第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题云南省大理下关第一中学教育集团2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题河北省邢台市临西县翰林中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广西钦州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第五单元 生活中的变量关系、函数2023版 苏教版(2019) 必修第一册 名校名师卷 第六单元 函数的概念和图象、函数的表示方法2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 全章综合检测苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第5章 全章综合检测2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第五单元 函数的概念、函数的表示法人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十七) 函数的表示法江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）4.5 函数的应用（二）（精讲）-《一隅三反》（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）模块二 专题2《函数的应用》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
解题方法
5 . 某店国庆期间对某新上市商品开展促销活动，已知a（万件）该商品的进价成本总共为
（万元），每件商品的售价定为
元．开展该促销活动需要一笔促销费用，该商品的销售量由促销费用决定，经测算该商品的销售量a（万件）与促销费用x（万元）满足以下关系：
．
(1)将该商品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？
（万元），每件商品的售价定为元．开展该促销活动需要一笔促销费用，该商品的销售量由促销费用决定，经测算该商品的销售量a（万件）与促销费用x（万元）满足以下关系：．(1)将该商品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？
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2022-12-16更新
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177次组卷
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3卷引用：浙大附中玉泉、丁兰2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 近年来，人们对能源危机、气候危机有了更加清醒的认识，各国对新型节能环保产品的需求急剧扩大，同时，对新型节能环保产品的研发投入产量增加．杭州某企业为响应国家号召，研发出一款新型节能环保产品，计划生产投入市场．已知该产品的固定研发成本为180万元，此外，每生产一万台该产品需另投入450万元．设该企业一年内生产该产品x（0＜x≤50）万台且能全部售完，根据市场调研，该产品投入市场的数量越多，每台产品的售价将适当降低．已知每万台产品的销售收入为
万元，满足：
．
(1)写出年利润
（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）
(2)当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？
万元，满足：．(1)写出年利润
（单位：万元）关于年产量x（单位：万台）的函数关系式；（利润＝销售收入﹣固定研发成本﹣产品生产成本）(2)当年产量为多少万台时，该企业的获利最大？此时的最大利润为多少？
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解题方法
7 . 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为200吨，最多为500吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？
(2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.则(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低是多少？
(2)每月需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损
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名校
8 . 截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条.杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力.已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔
（单位：分钟）满足
，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当
时，列车为满载状态，载客量为600人，当
时，载客量会减少，减少的人数与
的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为
(1)求
的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量；
(2)若该线路每分钟净收益为
（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车为满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为(1)求
的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量；(2)若该线路每分钟净收益为
（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.
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2022-11-12更新
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226次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一上学期期中数学试题
9 . 改革开放不断深化.在重要领域和关键环节推出一批重大改革举措，供给侧结构性改革深入推进.“放管服”改革取得新进展.市场主体总量超过5亿户.高质量共建“一带一路”稳步推进.推动区域全面经济伙伴关系协定生效实施.货物进出口总额增长
，实际使用外资保持增长.生态文明建设持续推进.污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物
平均浓度下降
.第一批国家公园正式设立.生态环境质量明显改善.---摘自李克强总理2022年3月5日《政府工作报告》
某汽车企业为了响应号召，打开国际市场，决定从甲乙两款新能源车型中，选择一款新能源车型进行投资生产.已知投资生产这两款新能源汽车的有关数据如下表
单位：万元
其中月固定成本与月生产量无关，
为待定常数，其值由生产甲车型的配件价格决定，预计
，另每月销售x辆乙车时需缴纳
万元的特别关税（假设生产出来的车辆都能在当月销售出去）
(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种车型的月利润
，
与生产相应车辆数x之间的函数关系，并指明其定义域;
(2)如何投资才能获得最大月利润?请你做出规划.
，实际使用外资保持增长.生态文明建设持续推进.污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放量继续下降，地级及以上城市细颗粒物平均浓度下降.第一批国家公园正式设立.生态环境质量明显改善.---摘自李克强总理2022年3月5日《政府工作报告》某汽车企业为了响应号召，打开国际市场，决定从甲乙两款新能源车型中，选择一款新能源车型进行投资生产.已知投资生产这两款新能源汽车的有关数据如下表
单位：万元项目 类别 | 月固定成本 | 每辆汽车成本 | 销售单价 | 月最高产量 |
甲车型 | 20 | m | 10 | 200 |
乙车型 | 40 | 8 | 18 | 120 |
为待定常数，其值由生产甲车型的配件价格决定，预计，另每月销售x辆乙车时需缴纳万元的特别关税（假设生产出来的车辆都能在当月销售出去）(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种车型的月利润
，与生产相应车辆数x之间的函数关系，并指明其定义域;(2)如何投资才能获得最大月利润?请你做出规划.
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解题方法
10 . 专家组发现新型冠状病毒存在人与人之间的传染，我们把与患者有过密切接触的人称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者．已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为
，某位患者在隔离之前，每天有
位密切接触者，其中被感染的人数为X，假设每位密切接触者不再接触其他患者．
(1)求一天内被感染人数为
的概率
与、的关系式和的数学期望；
(2)设每位患者在被感染后的第二天有位密切接触者，若某一名患者被感染（感染当天按第1天算），则第二天新增被感染患者的期望为
，被感染患者总数的期望为
，按此规律，第三天被感染患者总数的期望为
，…，第
天被感染患者总数的期望为
．记第天新增患者的期望
（
）．为降低密切接触者患病概率，现要求疫情期间出行佩戴口罩．若戴口罩后的患病概率
，（取
）．
①求的值使
达到最大，并计算此时所对应的
值；
②若未佩戴口罩，计算①问中的对应的
值．根据计算结果说明戴口罩的必要性．
（结果保留整数，参考数据：
，
，
，
，
）
，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为X，假设每位密切接触者不再接触其他患者．(1)求一天内被感染人数为
的概率与、的关系式和的数学期望；(2)设每位患者在被感染后的第二天有
位密切接触者，若某一名患者被感染（感染当天按第1天算），则第二天新增被感染患者的期望为，被感染患者总数的期望为，按此规律，第三天被感染患者总数的期望为，…，第天被感染患者总数的期望为．记第天新增患者的期望（）．为降低密切接触者患病概率，现要求疫情期间出行佩戴口罩．若戴口罩后的患病概率，（取）．①求
的值使达到最大，并计算此时所对应的值；②若未佩戴口罩，计算①问中的
对应的值．根据计算结果说明戴口罩的必要性．（结果保留整数，参考数据：
，，，，）
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