1 . 某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表

月份	1月	2月	3月
小型汽车数量（辆）	30	60	80
创造的收益（元）	4800	6000	4800

(1)根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益（元）之间的关系，并写出这个函数关系式；
(2)利用上述你选取的函数关系式计算，若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上，那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车？

2 . 某种商品单价为50元时，每月可销售此种商品300件，若将单价降低元，则月销售量增加10x件，要使此种商品的月销售额不低于15950元，则x的取值可能为（       ）

A．9

B．7

C．13

D．11

3 . 红星幼儿园要建一个长方形露天活动区，活动区的一面利用房屋边墙（墙长），其它三面用某种环保材料围建，但要开一扇宽的进出口（不需材料），共用该种环保材料，则可围成该活动区的最大面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（       ）

A．第4秒

B．第5秒

C．第3.5秒

D．第3秒

5 . 如图，某城市公园里有一个边长为的正三角形草坪，现准备在草坪上修建一个矩形娱乐场地，设该娱乐场地的一条边长为．
   
(1)求该娱乐场地的面积与边长的关系式；
(2)当为何值时，该娱乐场地的面积取得最大值？并求出此最大值．

6 . 红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.
(1)直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
(3)为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.

7 . 近几年，电商的蓬勃发展带动了快递行业的迅速增长.为了获得更大的利润，某快递公司在城市的网点对“一天中收发一件块递的平均成本（单位：元）与当天揽收的快递件数（单位：千件）之间的关系”进行调查研究，得到相关数据如下表：

每天揽收快递件数（千件）	2	3	4	5	8
每件快递的平均成本（元）	5.6	4.8	4.4	4.3	4.1

根据以上数据，技术人员分别根据甲、乙两种不同的回归模型，得到两个经验回归方程：方程甲：，方程乙：．
(1)为了评价两种模型的拟合效果，完成以下问题：
①根据上表数据和相应回归方程，将以下表格填写完整（结果保留一位小数）：

每天揽收快递件数xi/千件		2	3	4	5	8
每件快递的平均成本yi/元		5.6	4.8	4.4	4.3	4.1
模型甲	预报值	5.2	5	4.8
	随机误差	－0.4	0.2	0.4
模型乙	预报值	5.5	4.8	4.5
	随机误差	－0.1	0	0.1

（ 备注：称为相应于点的随机误差）
②分别计算模型甲与模型乙的随机误差平方和，并依此判断哪个模型的拟合效果更好．
(2)已知该快递网点每天能揽收的快递件数（单位：千件）与揽收一件快递的平均价格（单位：元）之间的关系是，根据（1）中拟合效果较好的模型建立的回归方程解决以下问题：
①若一天揽收快递6千件，则当天总利润的预报值是多少？
②为使每天获得的总利润最高，该快递网点应该将揽收一件快递的平均价格定为多少？（备注：利润＝价格－成本）

8 . 由于惯性作用，行驶中的汽车在刹车后要滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．下表是对某种型号汽车刹车性能的测试数据．

刹车时车速	15	30	40	50	60	80
刹车距离	1.23	6.20	11.5	17.80	25.20	44.40

(1)试选择合适的函数模型拟合测试数据，并写出函数解析式；
(2)若车速为，刹车距离为多少？若测得刹车距离为，刹车时的车速是多少？（可以使用计算器辅助计算）

9 . 如图，在一直角墙角内的点P处有一棵树，它与两墙的距离分别是3米和2米．现欲用10米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，要求这棵树被围在花圃内或边界上．设米，则矩形花圃的面积 （单位：平方米）为（       ）
   

A．	B．
C．	D．

10 . 如图是下水道的一种横截面，上部为半圆，下部为矩形，若矩形下底边长为，此横截面面积为y，周长为l（常量），求：
   
(1)y与x之间的函数表达式及其定义域；
(2)的最大值.