利用二次函数模型解决实际问题练习题及答案-2021年高中数学高二-组卷网

20-21高二下·陕西渭南·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程相关系数的计算

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 某高中生参加社会实践活动，对某公司1月份至5月份销售的某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价

和销售量

之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5
销售单价元	9	9.5	10	10.5	11
销售量件	11	10	8	6	5

(1)由上表数据知，可用线性回归模型拟合

与

的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
(2)求出

关于

的线性回归方程；
(3)预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（2）中的关系，如果该种配件的成本是2.5元/件，那么该种配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润

销售收入

成本）
参考公式：相关系数

，线性回归方程

的斜率和截距的最小二乘法估计分别为

.
参考数据：

2023-03-13更新 | 344次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市白水县2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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21-22高二上·河南南阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 某电器公司生产新型电压力锅，每年需投入固定成本80万元，每生产1万件还需另投入25万元的变动成本，设该公司一年内共生产电压力锅

万件并全部销售完，每一万件的销售收入为

万元，且

，该公司在电压力锅的销售中所获年利润为W（万元）．（注：利润

销售收入

成本）
(1)写出年利润W（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式，并求年利润的最大值；
(2)为了让年利润W不低于610万元，求年产量x的取值范围．

2023-01-31更新 | 52次组卷 | 1卷引用：河南省内乡县高级中学2021-2022学年高二上学期阶段性测试（迎元旦模拟）文科数学试题

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20-21高二下·四川·开学考试

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题求回归直线方程

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

3 . 某品牌2021款汽车即将上市，为了对这款汽车进行合理定价，某公司在某市五家4S店分别进行了两天试销售，得到如下数据：

4S店	甲		乙		丙		丁		戊
单价x/万元	18.0	18.6	18.2	18.8	18.4	19.0	18.3	18.5	18.5	18.7
销量y/辆	88	78	85	75	82	66	82	78	80	76

(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点，求出单价与销量的回归直线方程

.
(2)在大量投入市场后，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该款汽车的成本为12万元/辆，为使该款汽车获得最大利润，则该款汽车的单价约为多少万元（保留一位小数）？
（附：对于一组样本数据

，

，…，

，其回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计值分别为

，

.）

2022-08-13更新 | 77次组卷 | 1卷引用：四川成都双流县双流中学2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试卷

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2022高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

4 . 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₁，在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₂，其中k<0，b₁，b₂>0且k，b₁，b₂为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息，完成下面问题：
（1）写出销售旺季与淡季，销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式.
（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？