分段函数模型的应用练习题及答案-安徽高中数学高三-组卷网

22-23高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产

台

需要另投入成本

（万元），当年产量

不足45台时，

万元，当年产量

不少于45台时，

万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为

万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量

为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

2023-03-17更新 | 702次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题

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22-23高三上·山东德州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒

万箱且全部售完，每万箱的销售收入为

万元，

(1)写出年利润

（万元）关于年产是

（万箱）的函数解析式（利润

销售收入

成本）；
(2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润．

2022-11-17更新 | 449次组卷 | 2卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·安徽·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

名校

3 . 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族

中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当

中

（

）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受

影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
(1)当

在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
(2)求该地上班族

的人均通勤时间

的表达式；并求出

的最小值.

2022-10-24更新 | 396次组卷 | 2卷引用：安徽省皖南八校2022-2023学年高三上学期第一次大联考数学试题

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22-23高三上·全国·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

4 . 为响应国家环保的号召，某企业计划2020年引进新型环保设备生产新能源汽车，通过市场分析，全年需投入固定成本1000万元，每生产x（百辆）汽车，需另投入成本

万元，且

若每辆新能源汽车售价为8万元，并且全年内生产的汽车当年能全部销售完．
(1)求2020年的利润L（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式

（其中利润=销售额-成本）
(2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求最大利润．

2022-09-23更新 | 836次组卷 | 7卷引用：2023届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试题

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2022·安徽淮南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）

之间的函数关系可近似表示为

，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（）

A．120

B．200

C．240

D．400

2022-02-06更新 | 1240次组卷 | 14卷引用：安徽省淮南市2022届高三上学期一模理科数学试题

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21-22高三上·安徽宿州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式

名校

6 . 科学研究表明：一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析，得出学生的注意力指数

随时间

（分钟）的变化规律为：

（1）如果学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）
（2）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，那么，教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）（参考数据：

）