名校
解题方法
1 . 为了预防流感病毒，某中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量
（单位：毫克）随时间
（单位：
）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为
（
为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)写出从药物释放开始，与之间的函数关系；
(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至
毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到
）.
（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，与成正比，药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)写出从药物释放开始，
与之间的函数关系；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至
毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室（精确到）.
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2024-01-10更新
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144次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
2 . 某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数
（万件）与日产量（万件）之间满足关系式
（其中
为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
(1)求每天的利润（万元）与的函数关系式；
(2)分别在
和
的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.(1)求每天的利润
（万元）与的函数关系式；(2)分别在
和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
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2024-01-26更新
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63次组卷
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2卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
23-24高一上·浙江丽水·阶段练习
名校
3 . 某工厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为
，当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每千件商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式：(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的年利润最大？
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2023-12-20更新
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328次组卷
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4卷引用：高一数学开学摸底考 01-人教B版2019必修第一册+第二册摸底考试卷
（已下线）高一数学开学摸底考 01-人教B版2019必修第一册+第二册摸底考试卷浙江省丽水市发展共同体2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高一上学期第二次段考数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
4 . 今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有
的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天
的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田
，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴.若安排名人员参与抢修，需要
天完成抢修工作，渗水造成总损失为元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）.
(1)写出关于的函数解析式；
(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失.
的农田遭遇洪涝，每平方米农田受灾造成直接损失400元，且渗水面积将以每天的速度扩散.灾情发生后，某公司立即组织人力进行救援，每位救援人员每天可抢修农田，劳务费为每人每天400元，公司还为每位救援人员提供240元物资补贴.若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作，渗水造成总损失为元（总损失=因渗水造成的直接损失+各项支出费用）.(1)写出
关于的函数解析式；(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小，并求出总损失.
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2023-08-31更新
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542次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期第一次验收（开学测试）数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三上学期第一次验收（开学测试）数学试题吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块二 专题2 一元二次函数、方程和不等式 A基础卷广东省广州侨中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
21-22高一上·云南红河·期末
5 . 已知某医疗器械公司生产某型号的心电监测仪，生产该心电监测仪的固定成本为4万元.月产量为台，每生产一台仪器需增加投入200元，为了积极响应政府复工复产的号召，该公司准备扩大产能，当月产量不超过800台时，总收益为
元，当月产量超过800台时，总收益为25万元，（注：利润=总收益-总成本）
(1)将利润表示为月产量的函数
；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少?
台，每生产一台仪器需增加投入200元，为了积极响应政府复工复产的号召，该公司准备扩大产能，当月产量不超过800台时，总收益为元，当月产量超过800台时，总收益为25万元，（注：利润=总收益-总成本）(1)将利润表示为月产量
的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大?最大利润为多少?
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名校
6 . 下表是某批发市场的一种益智玩具的销售价格：
张师傅准备用2900元到该批发市场购买这种玩具，赠送给一所幼儿园，张师傅最多可买这种玩具（ ）
一次购买件数 | 5-10件 | 11-50件 | 51-100件 | 101-300件 | 300件以上 |
每件价格 | 37元 | 32元 | 30元 | 27元 | 25元 |
| A．116件 | B．110件 | C．107件 | D．106件 |
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2023-04-09更新
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785次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷
安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一上学期入学检测数学试卷云南省2023届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学试题（已下线）考点14 常见函数应用模型 2024届高考数学考点总动员【练】湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省中山市龙山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）（已下线）专题05 分类打靶函数应用与函数模型（6大核心考点）（讲义）（已下线）【一题多变】 函数应用 构造模型
名校
7 . 新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元，每生产万箱，需另投入成本
万元，当产量不足60万箱时，
；当产量不小于60万箱时，
，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.
(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？
万箱，需另投入成本万元，当产量不足60万箱时，；当产量不小于60万箱时，，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式；
（销售利润=销售总价-固定成本-生产成本）
(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元）？
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名校
解题方法
8 . 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费办法如下表：
若某月份甲，乙两户居民共缴纳水费76元，且甲户用水未超过
，乙户用水未超过
，则该月份甲户用水量为__________ 
（甲，乙两户的月用水量为整数）.
每户每月用水量 | 每的水价 |
| 不超过的部分 | 3元 |
超过但不超过 的部分 | 5元 |
| 超过的部分 | 8元 |
，乙户用水未超过，则该月份甲户用水量为（甲，乙两户的月用水量为整数）.
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2023-02-23更新
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133次组卷
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3卷引用：安徽省名校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题(B卷)
名校
解题方法
9 . 在第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事，于2022年2月4日开幕，2月20日闭幕，冬奥会的举办为冰雪设备生产企业带来了新的发展机遇.
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本
；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本
.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
某冰雪装备器材生产企业生产某种产品的年固定成本为2000万元，每生产x千件，需另投入成本
（万元）.经计算，若年产量于件低于100千件，则这x千件产品的成本；若年产量x千件不低于100千件时，则这x千件产品的成本.每千件产品售价为100万元，为了简化运算，我们假设该企业生产的产品能全部售完.(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
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2023-02-22更新
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337次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元，且
，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
百辆新能源汽车需另投入成本万元，且，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式.(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
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2022-12-31更新
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783次组卷
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9卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题
四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题广东省广州市西关培英中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题2023年2月安徽省普通高中学业水平考试数学模拟试题（二）第五章 函数应用 章末综合检测卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）高一数学第一学期期末押题密卷06卷-《考点·题型·难点》期末高效复习
