解题方法
1 . 某电动摩托车企业计划在2023年投资生产一款高端电动摩托车.经市场调研测算，生产该款电动摩托车需投入设备改造费1000万元，生产1万台该款电动摩托车需投入资金3000万元，生产该款电动摩托车
万台需投入资金
万元，且
，当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完.
(1)求2023年该款摩托车的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式；
(2)当2023年该款摩托车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？（年利润=销售收入-投入资金-设备改造费）
万台需投入资金万元，且，当该款电动摩托车售价为5000（单位：元/台）时，当年内生产的该款摩托车能全部销售完.(1)求2023年该款摩托车的年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：万台）的函数解析式；(2)当2023年该款摩托车的年产量
为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？（年利润=销售收入-投入资金-设备改造费）
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2 . 某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选择其中一种：方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表：
方式二：实行峰谷分时电价，即高峰时段（8：00-22：00）用电每度0.7元，低谷时段（22：00至次日8：00）每度0.5元.
(1)假设某居民用户月均电量为x度，按方式一缴费，月均电价为y元，求y关于x的函数解析式；
(2)若该用户选择按方式一缴费，已知本月电费为157元，求该用户本月的用电量.
(3)若该用户某月在高峰时段用电600度，低谷时段用电180度，请问该用户选择哪种方式缴交电费更划算？请说明理由.
档数 | 月均用电量（度） | 电价（元/度） |
第一档 | 不超过230度的部分 | 0.5 |
第二档 | 超过230度至420度的部分 | 0.6 |
第三档 | 超过420度以上的部分 | 0.8 |
(1)假设某居民用户月均电量为x度，按方式一缴费，月均电价为y元，求y关于x的函数解析式；
(2)若该用户选择按方式一缴费，已知本月电费为157元，求该用户本月的用电量.
(3)若该用户某月在高峰时段用电600度，低谷时段用电180度，请问该用户选择哪种方式缴交电费更划算？请说明理由.
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解题方法
3 . 随着经济与国力的进一步加强，我国正向“智造”强国迈进，近几年来一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某企业自主研发了一款高级智能设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本400万元，每生产百台高级设备需要另投成本
万元，且
，
.每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.
(1)求企业获得年利润
（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
百台高级设备需要另投成本万元，且，.每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.(1)求企业获得年利润
（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
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名校
4 . 已知某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本
．当年产量不足50千件时，
（万元）；年产量不小于50千件时，
（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-12-10更新
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301次组卷
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3卷引用：广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高一上学期阶段训练数学试题（二）
广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高一上学期阶段训练数学试题（二）陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）【第二课】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
5 . 第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，这是体育的盛会，也是商人们角逐的竞技场.某运动装备生产企业为了抢占先机，欲扩大生产规模.已知该企业2023年的固定成本为50万元，每生产（千件）装备，需另投入资金
（万元）.经计算与市场评估得
，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金
万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件.
(1)写出2023年利润
（万元）关于产量（千件）的函数；（利润
销售总额-总成本）
(2)求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
（千件）装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产20（千件）装备时需另投入的资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年预计最多能售出100千件.(1)写出2023年利润
（万元）关于产量（千件）的函数；（利润销售总额-总成本）(2)求当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-11-23更新
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263次组卷
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2卷引用：广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期阶段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为
（单位：万元）.
(1)应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低；
(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为
（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值.
（单位：万元）.(1)应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低；
(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为
（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值.
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2023-11-18更新
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228次组卷
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5卷引用：广东省中山市民众德恒学校2023-2024学年高一上学期第3次段考数学试卷
广东省中山市民众德恒学校2023-2024学年高一上学期第3次段考数学试卷安徽省金榜教育名校2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题安徽省部分学校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题安徽省2023-2024学年高一上学期期中考试联考数学试卷（已下线）期末考试押题卷二（考试范围：苏教版2019必修第一册）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
7 . 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本
万元．当产量不足6万件时，
；当产量不小于6万件时，
．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．
(1)求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；
(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．(1)求该款产品销售利润
（万元）关于产量（万件）的函数关系式；(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
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2023-11-16更新
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324次组卷
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7卷引用：广东清远五校（南阳中学、清新一中、佛冈一中、连州中学、连山中学）2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
名校
8 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本
（单位：万元），且
如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
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2023-11-14更新
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463次组卷
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8卷引用：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为
万元．在年产量不足8万件时，
万元；在年产量不小于8万件时，
万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．
(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
万元．在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润
万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-11-14更新
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331次组卷
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7卷引用：广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题
广东省江门市某校2023-2024学年高一上学期第二次质量检测数学试题河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（10月）数学试题四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）3.4函数的应用（一）【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第5章 函数的概念、性质及应用 单元测试卷-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）（已下线）【第一课】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路
10 . 根据过去50年的水文资料，对某水库的年入流量x（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）进行统计整理得到下表：
将过去50年统计所得的年入流量在五个区间的频率作为年入流量在相应区间的概率，并假设各年的年入流量相互独立.
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关，关系如下表：
(1)德国数学家高斯用取整符号“[]”定义了取整运算：对于任意的实数，取整运算的结果为不超过该实数的最大整数.例如，当
时，
.请运用取整运算，写出发电机最多可运行台数N关于年入流量x的函数解析式；
(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行，年利润为4000万元/台；当发电机未运行，年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大，则该水库应安装多少台发电机？
| 年入流量x |  |  |  |  |  |
| 年数 | 5 | 10 | 20 | 10 | 5 |
已知各年的发电机最多可运行台数N与年入流量x相关，关系如下表：
| 年入流量x | | | | |
| 发电机最多可运行台数N | 1 | 2 | 3 | 4 |
时，.请运用取整运算，写出发电机最多可运行台数N关于年入流量x的函数解析式；(2)当地政府计划在该水库建一座水电站.当发电机正常运行，年利润为4000万元/台；当发电机未运行，年亏损500万元/台.若要使发电机的年总利润的期望值最大，则该水库应安装多少台发电机？
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