名校
解题方法
1 . 泡泡青被誉为“随州美食四宝”之一，以口感鲜美，营养丰富而闻名全国.通过调查一泡泡青个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格
（单位：元）与时间
（单位：天）的函数关系近似满足
，日销售量
（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：
.
(1)李同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：①
；②
；③
；④
.结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该泡泡青个体销售点日销售收入为
（单位：元），求的最小值（四舍五入，精确到整数）.
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：.(1)李同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：①
；②；③；④.结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该泡泡青个体销售点日销售收入为
（单位：元），求的最小值（四舍五入，精确到整数）.
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2024-01-10更新
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194次组卷
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2卷引用：山东省淄博市第七中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
2 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本
（单位：万元），且
如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）(1)求2023年的利润
（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
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2023-11-14更新
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463次组卷
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8卷引用：山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 已知一种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入
(万元)与年产量(万台)的函数关系式满足：
．
(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(年利润＝年销售收入－总成本)．
(2)每年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．
万台，且全部售完，且每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)的函数关系式满足：．(1)写出年利润
(万元)关于年产量(万台)的函数解析式(年利润＝年销售收入－总成本)．(2)每年产量为多少万台时？该公司获得的利润最大．
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名校
解题方法
4 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 
的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 
（
表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 
的减速运动（
表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 
已知该运动员初始体力为
不考虑其他因素，所用时间为
（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力
关于时间的函数
；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：(1)请写出该运动员剩余体力
关于时间的函数；(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?
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2023-11-02更新
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1351次组卷
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14卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
山东省泰安市新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题四川省宜宾市兴文县第二中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省海宁市高级中学2023-2024学年高一上学期12月阶段性测试数学试题湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷（已下线）3.4函数的应用（一）【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）高一数学上学第三次月考（12月）模拟卷-【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第8章 函数应用 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
解题方法
5 . 随着经济的不断发展，环境污染物别是水污染日益加剧，已经成为不可否认的客观事实。某企业通过对我国城市自来水水质现状以及对水质污染解决途径的分析，可以预见，使用净水设备是解决水质污染问题的有效途径，在我国有着巨大的潜在市场。该企业为抓住机遇，决定开发生产一款新型净水设备。生产这款设备的年固定成本为
万元，每生产台
需要另投入成本
（万元），当年产量不足35台时，
（万元），当年产量不少于
台时，
（万元）。若每台设备的售价与销售量的关系式为
，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完。
(1)求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式、
(2)年产量为多少台时，该企业在这一款新型净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足35台时，（万元），当年产量不少于台时，（万元）。若每台设备的售价与销售量的关系式为，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完。(1)求年利润
（万元）关于年产量（台）的函数关系式、(2)年产量
为多少台时，该企业在这一款新型净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？
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解题方法
6 . 今年中秋国庆双节假期“合体”，人们的出游意愿进一步增强，国内长线游预订人次占比为
.数据显示，中秋国庆假期，长线游预订占比近六成预订出游平均时长在5天以上.某旅游平台上，跨省游订单占比达
，较2022年同期提升10个百分点.秋高气爽最适合登高爬山，某户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金
（万元）.经计算与市场评估得
，调查发现，当生产10千件装备时需另投入资金
万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年最多能售出150千件.
(1)写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本）
(2)当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
.数据显示，中秋国庆假期，长线游预订占比近六成预订出游平均时长在5天以上.某旅游平台上，跨省游订单占比达，较2022年同期提升10个百分点.秋高气爽最适合登高爬山，某户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）.经计算与市场评估得，调查发现，当生产10千件装备时需另投入资金万元.每千件装备的市场售价为300万元，从市场调查来看，2023年最多能售出150千件.(1)写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本）
(2)当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-10-11更新
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312次组卷
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4卷引用：山东省普通高中大联考2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
山东省普通高中大联考2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精讲-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本
万元，且
，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
(1)写出年利润
万元关于年产量台的函数解析式（利润
销售收入-成本）；
(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.(1)写出年利润
万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
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2023-09-30更新
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322次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市鄄城县鄄城县第一中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本
万元.当年加工量不足15万件时，
；当年加工量不低于15万件时，
.通过市场分析，加工后的玩具以每件
元的价格，全部由总厂收购.
(1)求年利润
关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）
(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:
）.
万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.(1)求年利润
关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:
）.
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2023-09-21更新
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725次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学（一）试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
9 . 展销会上，在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产一台需另投入380元．设该企业一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）
(2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
万台且全部售完，每万台的销售收入万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润＝销售收入－成本）(2)当年产量为多少万时，该企业获得的利润最大，并求出最大利润．
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2023-08-28更新
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720次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江西省丰城中学2024届高三上学期10月月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期10月份教学质量诊断测试数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(十二) 基本不等式的综合应用（已下线）3.4 函数的应用（一）（6大题型）精练-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题07基本不等式-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）
名校
10 . 某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产（千部）手机，需另外投入成本万元，其中
，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.
(1)求2023年该款手机的利润关于年产量的函数关系式；
(2)当年产量为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
（千部）手机，需另外投入成本万元，其中，已知每部手机的售价为5000元，且生产的手机当年全部销售完.(1)求2023年该款手机的利润
关于年产量的函数关系式；(2)当年产量
为多少时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？
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2023-06-03更新
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2058次组卷
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17卷引用：山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题
山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题山东省淄博第四中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷广东省韶关市广东北江实验学校2023-2024学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题（已下线）3.4 函数的应用（一）（精讲）-《一隅三反》（已下线）专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）-举一反三系列（已下线）第06讲 函数的应用（一）-【帮课堂】（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点巩固卷08 利用导数研究函数的单调性、极值和最值（ 十一大考点）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）（已下线）难关必刷02 函数的性质及应用-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）云南省红河州一中与云南民族大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月期中联考诊断性测试数学试题河北省曲阳县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省福州市六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题福建省福州市马尾区福建师大二附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题陕西省咸阳市礼泉县2023-2024学年高一上学期期中学科素养调研数学试题（已下线）第三章：函数的概念与性质章末重点题型复习（2）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题03 函数的概念与性质2-2024年高一数学寒假作业单元合订本四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
