分段函数模型的应用解答题练习题及答案-黑龙江高中数学-组卷网

2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2257次组卷 | 14卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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22-23高一下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产

台

需要另投入成本

（万元），当年产量

不足45台时，

万元，当年产量

不少于45台时，

万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为

万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完.
(1)求年利润

（万元）关于年产量

（台）的函数关系式；
(2)年产量

为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

2023-03-17更新 | 705次组卷 | 8卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三第一次调研考试数学试题

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20-21高一上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-10-22更新 | 697次组卷 | 21卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题

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22-23高一上·辽宁沈阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产

（百辆），需另投入成本

（万元），且

；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-11-23更新 | 2043次组卷 | 23卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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22-23高一上·江苏南京·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本

万，每生产

（千部）手机，需另投入可变成本

万元，且

，由市场调研知，每部手机售价

万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（利润

销售额－固定成本－可变成本）
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量

（千部）的函数关系式；
(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

2022-11-03更新 | 886次组卷 | 9卷引用：黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二上·湖北恩施·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

6 . 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用

（单位：万元）与产品的月销量

（单位：万件）（

）之间满足：当

时，

与

成正比且比例系数为1；当

时，

．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．
(1)设该产品的月净利润为

（单位：万元），试建立

与

的函数关系式；
(2)求该产品月净利润

的最大值．

2022-10-29更新 | 210次组卷 | 4卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等3校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题

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19-20高三上·山东日照·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量

（单位：千克）与施用肥料

（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为

元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）

元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

2023-12-19更新 | 476次组卷 | 95卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

8 . 哈尔滨市某高级中学为了在冬季供暖时减少能源损耗，利用暑假时间在教学楼的屋顶和外墙建造隔热层.本次施工要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为8万元.由于建造工艺及耗材等方面的影响，该教学楼每年的能源消耗费用T（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：当

时，

；当

时，

；若不建隔热层，每年能源消耗费用为5万元.设

为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及

的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用

达到最小.并求最小值.

2022-09-20更新 | 946次组卷 | 10卷引用：黑龙江省哈尔滨第三中学校2022-2023学年高三上学期第一次验收考试数学试题

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21-22高二下·黑龙江哈尔滨·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

9 . 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度

（单位：千米/小时）和车流密度

（单位：辆/千米）所满足的关系式：

.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.
(1)若车流速度

不小于40千米/小时，求车流密度

的取值范围；
(2)隧道内的车流量

（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足

，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：

）

2022-07-20更新 | 2031次组卷 | 14卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高一上·浙江嘉兴·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域求分段函数解析式或求函数的值分段函数模型的应用

名校

解题方法

分段函数求函数值

10 . 我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的

．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过

立方米，则水价为每立方米

元；第二档，若每户每月用水超过

立方米，但不超过

立方米，则超过部分水价为每立方米

元；第三档，若每户每月用水超过

立方米，则超过部分水价为每立方米

元，同时征收其全月水费

的用水调节税．设某户某月用水

立方米，水费为

元．
(1)试求

关于

的函数；
(2)若该用户当月水费为

元，试求该年度的用水量；
(3)设某月甲用户用水

立方米，乙用户用水

立方米，若

之间符合函数关系：

．则当两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？

2022-11-08更新 | 867次组卷 | 7卷引用：黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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