分段函数模型的应用解答题练习题及答案-四川高中数学-组卷网

23-24高一上·河南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 2023年9月23日，第19届亚运会开幕式在杭州举行，完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知某种绿色科技产品在亚运会开幕式后的30天内（包括第30天），第

天每件的销售价格

（单位：元）满足

，第

天的日销售量

（单位：千件）满足

，且第2天的日销售量为13000件，第3天的日销售量为12000件.
(1)求

的解析式；
(2)若每件该产品的总成本为20元，求该产品在开幕式后的30天内第

天的日销售利润

（单位：千元）的解析式，并求开幕式后的第几日销售利润最小.

2024-01-16更新 | 302次组卷 | 3卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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22-23高二上·四川南充·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用补全频率分布表补全频率分布直方图频率分布直方图的实际应用

2 . 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了促使居民节约用水，决定在该市实行阶梯水价，为合理确定出阶梯水价的用水量标准，从该市随机调查了100户居民，获取了他们去年的月人均用水量（单位：吨），并列出了月人均用水量的频数分布表（

）．

月人均用水量
频数	4	6	14	18		16	8	7	3

(1)求出

的值，并补全频率分布直方图；
(2)市政府举行听证会后，决定实施阶梯水价：家庭人均月用水量不超过

吨的部分，水价为3元/吨；超过

吨但不超过3.5吨的部分，水价为5元/吨；超过3.5吨的部分，水价为8元/吨．结合听证会上市政府的决定，为确保超过60%但不超过70%的居民只用3元/吨的水费，求

的标准值（

取0.5的整数倍）．
(3)按照（2）中的方案，请你写出常住人口为

的家庭月用水量为

吨时，应缴水费

的表达式．

2023-02-22更新 | 419次组卷 | 4卷引用：四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高一上·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

待定系数法利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

3 . 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当

时，曲线是二次函数图象的一部分，当

时，曲线是函数

(

且

)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于80时听课效果最佳．

(1)试求

的函数关系式；
(2)老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．

2023-07-12更新 | 640次组卷 | 5卷引用：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用

名校

4 . 吉祥物“冰墩墩”在北京

年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为

万元.每生产

万盒，需投入成本

万元，当产量小于等于

万盒时，

；当产量大于

万盒时，

，若每盒玩具手办售价

元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）.
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润

（万元）关于产量

（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？

2023-02-19更新 | 247次组卷 | 24卷引用：四川省遂宁中学校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

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20-21高一上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产

万件，需另投入流动成本为

万元．在年产量不足8万件时，

（万元）；在年产量不小于8万件时，

．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）；
(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2023-10-22更新 | 697次组卷 | 21卷引用：四川省内江市威远县威远中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·天津宁河·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用函数单调性求最值或值域分段函数模型的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，经过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产

百辆新能源汽车需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，每一百辆车的售价为500万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式.
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-12-31更新 | 804次组卷 | 9卷引用：四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题

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22-23高一上·江苏宿迁·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 我县黄桃种植户为了迎合大众需求，提高销售量，打算以装盒售卖的方式销售．经市场调研，若要提高销售量，则黄桃的售价需要相应的降低，已知黄桃的种植与包装成本为24元/盒，且每万盒黄桃的销售价格g(x)（单位：元）与销售量x（单位：万盒）之间满足关系式g(x)＝

．
(1)写出利润F(x)（单位：万元）关于销售量x（单位：万盒）的关系式；（利润＝销售收入﹣成本）
(2)当销售量为多少万盒时，黄桃种植户能够获得最大利润？此时最大利润是多少？

2022-11-26更新 | 690次组卷 | 4卷引用：四川省成都市新都香城中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题

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22-23高一上·辽宁沈阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产