1 . 为确保2023年第六届中国国际进口博览会安全顺利进行，上海市公安局决定在进博会期间实施交通管制.经过长期观测发现，某最高时速不超过100千米/小时的公路段的车流量（辆/小时）与车辆的平均速度（千米/小时）之间存在函数关系：.
(1)当车辆的平均速度为多少时，公路段的车流量最大？最大车流量为多少？
(2)若进博会期间对该公路段车辆实行限流管控，车流量不超过4125辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示：

x	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元.
(1)给出以下三个函数模型：
①；②；③.
请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

3 . 某医院开展某种病毒的检测工作，第天时每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时），（为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时为______小时．（精确到1小时）

5 . 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量（单位：台）；
(1)将利润表示为产量的函数（利润总收益总成本）；
(2)当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？

6 . 如图，某单位在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送两种经济作物、种子，并在三角形地块划出一部分来种植种子，一部分种植种子，记长为70米，记长为50米，三角形地块边上的高为40米，记位于直线左侧的图形的面积为，位于直线左侧的地块用来种植种子，每个平方米盈利元，剩下的地块用来种植种子，每个平方米盈利30元.
   
(1)求函数解析式；
(2)设该农场种植两种经济作物、的盈利总和为元，求的最大值.

7 . 某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三挡：月用电量不超过200度的部分按元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按元/度收费，超过400度的部分按元/度收费.
   
(1)求某户居民月用电费（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；
(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求的值.

8 . 厦门市实行“阶梯水价”，具体收费标准如表所示

不超过12的部分	3元/
超过12不超过18的部分	6元/
超过18的部分	9元/

若小曾同学用水量为16，则应交水费（       ）（单位：元）

A．48

B．60

C．72

D．80

9 . 为了积极响应国家“全面实施乡村振兴战略”的号召，某同学大学毕业后决定利用所学专业知识进行自主创业．经过市场调查，生产某种小型电子产品需投入固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于10万件时，（万元）；当年产量不小于10万件时，（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该产品当年全部售完．
(1)写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)当年产量约为多少万件时，该产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（结果保留一位小数，取）

10 . 某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业，每一批产品A上市销售40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图一、图二、图三所示，其中图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系；图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．
       
(1)如上图所示，分别写出国内市场的日销售量、国外市场的日销售量与第一批产品A的上市时间t的关系式；
(2)第一批产品A上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少万元？