1 . 如图，某小区内有一块边长为20米的等边三角形草坪，记为，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.

(1)设，，求关于的函数关系式；
(2)如果要沿铺设灌溉水管，则水管最短时的位置应在哪里？说明理由.

2 . 某实验室需设计一块矩形试验田进行试验，为方便进行对照试验，该试验田需含有大小相等的左右两个小矩形，假设这两个小矩形的面积之和为72 m²，四周空白的宽度为0.5 m，两个小矩形之间的空隙的宽度为1 m，设试验田的长和宽分别为x m，y m.
   
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)求试验田的面积S的最小值.

3 . 为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.

上市时间/天	2	6	32
市场价/元	148	60	73

(1)根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；
(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.

4 . 设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24cm，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB＝xcm，DP＝ycm．
   
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求△ADP的最大面积及相应x的值．

5 . 轩轩计划建造一个室内面积为的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚的前、后、左、右内墙各保留宽的通道，两养殖池之间保留宽的通道．设温室的一边长为，两个养殖地的总面积为，如图所示．

(1)将y表示为x的函数；
(2)当取x取何值时，y取最大值？最大值是多少？

6 . 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

7 . 如图，四边形是一块边长为4km的正方形地域，地域内有一条河流，其经过的路线是以中点为顶点且开口向右的抛物线的一部分（河流宽度忽略不计），某公司准备投资一个大型矩形游乐场.

(1)设，矩形游乐园的面积为，求与之间的函数关系；
(2)试求游乐园面积的最大值.

8 . 请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设

(1)求包装盒的容积关于的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？

9 . 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮，已知塑胶跑道每平方米造价为150元草皮每平方米造价为30元设半圆的半径米．

(1)求塑胶跑道面积S与r的函数解析式；
(2)求运动场造价y（元）与r的函数解析式．

10 . 为应对疫情需要，某医院需要临时搭建一处占地面积为的矩形隔离病区，拟划分6个工作区域，布局示意图如下．根据防疫要求，所有内部通道（示意图中细线部分）的宽度为，整个隔离病区内部四周还要预留宽度为的半污染缓冲区（示意图中粗线部分），设隔离病区北边长．

(1)在满足防疫要求的前提下，将工作区域的面积表示为北边长的函数，并写出的取值范围；
(2)若平均每个人隔离所需病区面积为，那么北边长如何设计才能使得病区同时隔离的人数最多，并求出同时隔离的最多人数．（，结果精确到整数）