名校
解题方法
1 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用样本相关系数加以说明y与x相关性的强弱（一般地，样本相关系数
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；
(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资，若公司对项目B投资
百万元所获得的利润y近似满足：
，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．
参考公式：
，
．
样本相关系数
．
参考数据：统计数据表中
，
，
．
项目A投资金额x/百万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润y/百万元 | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
，则认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱）；(2)该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资，若公司对项目B投资
百万元所获得的利润y近似满足：，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大．参考公式：
，．样本相关系数
．参考数据：统计数据表中
，，．
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2022-03-13更新
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531次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 高考水平模拟性测试卷
2 . 用32
的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（ ）
的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽规定为2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（ ）| A．36 | B．18 | C．16 | D．14 |
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2022-03-10更新
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492次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市第一中学2022届高三下学期模拟测试数学试题
名校
解题方法
3 . 某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入
万元，最大产量万斤，每生产
万斤，需其他投入
万元，
，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润
收入
成本）
(1)写出年利润
（万元）与产量（万斤）的函数解析式；
(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.
万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）(1)写出年利润
（万元）与产量（万斤）的函数解析式；(2)求年产量为多少万斤时，该镇所获利润最大？求出利润最大值.
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2022-03-10更新
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1092次组卷
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11卷引用：河北省沧州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河北省沧州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广西桂林市普通高中联盟2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（文）试题北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一~专题四滚动测试2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章~第四章 滚动测试卷（已下线）第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）-1（已下线）专题21 函数的应用(一)（2）黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题第三章 指数与指数函数 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册第五章 函数应用 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册
4 . 折纸是我国民间的一种传统手工艺术．现有一张长
、宽
的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为
．若
，则折痕长的最大值为（ ）
、宽的长方形的纸片，将纸片沿着一条直线折叠，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为．若，则折痕长的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 当生物死亡后，它的机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时期称为“半衰期”，现有某生物死亡若干年后，考古学家测算得体内碳14含量为死亡时的
，则该生物死亡的年数大约为（ ）
，则该生物死亡的年数大约为（ ）| A．11460 | B．10240 | C．8595 | D．6597 |
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2022-03-08更新
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244次组卷
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2卷引用：河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期2月大联考理科数学试卷
21-22高二·湖南·课后作业
名校
解题方法
6 . 如图，有甲、乙两个工厂，甲厂位于笔直河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，位于离河岸40 km的B处，BD垂直于河岸，垂足为D且D与A相距50 km．两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂铺设水管的费用分别为每千米3a元和5a元，问：供水站C建在岸边何处才能使铺设水管的费用最省？
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2022-03-05更新
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409次组卷
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4卷引用：复习题一4
（已下线）复习题一4广东省深圳市南山区华侨城中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题第1章复习题（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第一练 练好课本试题
名校
7 . 以模型
去拟合一组数据时，设
，将其变换后得到线性回归方程
，则
______ ．
去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则
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2022-03-04更新
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1535次组卷
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9卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试（一模）数学试题广西北流市高级中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题河南省信阳市2021-2022学年高二下学期期中教学质量检测数学（文科）试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（二）数学（文）试题（已下线）考点03函数及其性质-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）8.2一元线性回归分析（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
8 . 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量
（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第
小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①
，②
，③
．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)利用
和
这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到
百万个．
（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：
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为了描述从第
小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：①
，②，③．(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)利用
和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个．
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2022-02-22更新
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1009次组卷
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7卷引用：福建省厦门市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 请你设计一个包装盒，如图所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点
，正好形成一个长方体形状的包装盒，
、
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
(1)求包装盒的容积
关于的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积
最大？最大容积是多少？
是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个长方体形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设(1)求包装盒的容积
关于的函数表达式，并求出函数的定义域；(2)当
为多少时，包装盒的容积最大？最大容积是多少？
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2022-02-21更新
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276次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2021-2022学年八一中学、洪都中学、南师附中、十七中四校高二上学期期末联考数学（理）试题
名校
10 . 面对突如其来的新冠病毒疫情，中国人民在中国共产党的领导下，上下同心、众志成城抗击疫情的行动和成效，向世界展现了中国力量、中国精神．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与治愈率关系的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-02-19更新
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657次组卷
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5卷引用：天津市红桥区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
