1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若关于的不等式有实数解，求的取值范围．

2 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值；
(2)若方程有3个实数解，求实数的取值范围.

3 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.

4 . 已知函数.
(1)若是的极值点，求的单调区间；
(2)若关于的方程恰有一个解，求a的取值范围.

5 . 设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）设对任意，总有成立，求实数a的取值范围；
（3）当，时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.