名校
1 . 多元导数在微积分学中有重要的应用.设是由,,…等多个自变量唯一确定的因变量,则当变化为时,变化为,记为对的导数,其符号为.和一般导数一样,若在上,已知,则随着的增大而增大;反之,已知,则随着的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外,还具有下列性质:①可加性:;②乘法法则:;③除法法则:;④复合法则:.记.(为自然对数的底数),
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
(1)写出和的表达式;
(2)已知方程有两实根,.
①求出的取值范围;
②证明,并写出随的变化趋势.
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2 . 投石入水,水面会产生圆形波纹区,且圆的面积随着波纹的传播半径的增大而增大(如图).计算:
(2)半径时,圆面积S相对于的瞬时变化率.
(1)半径从增加到时,圆面积S相对于的平均变化率;
(2)半径时,圆面积S相对于的瞬时变化率.
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2023-10-04更新
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236次组卷
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4卷引用:广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题
广东省东莞市外国语学校2023-2024学年高二下学期第一次阶段性考试(4月)数学试题湘教版(2019)选择性必修第二册课本例题1.1.2 瞬时变化率与导数(已下线)5.1 导数的概念及其意义(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)
名校
3 . 已知某质点的运动方程为(s的单位为m,t的单位为s).
(1)求从到的平均速度;
(2)求当时的平均速度;
(3)求当时的瞬时速度.
(1)求从到的平均速度;
(2)求当时的平均速度;
(3)求当时的瞬时速度.
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名校
4 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线的方程;
(2)若函数在处取得极大值,求的取值范围;
(3)若函数存在最小值,直接写出的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线的方程;
(2)若函数在处取得极大值,求的取值范围;
(3)若函数存在最小值,直接写出的取值范围.
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2022-03-29更新
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3193次组卷
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16卷引用:广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题
广东省江门市棠下中学2023届高三上学期数学期末联考复习试题北京市海淀区2022届高三一模数学试题(已下线)考点06 导数及其应用-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)上海市八校联考2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题08 导数及其应用(练习)-2上海市彭浦中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)第21讲 导数的八种解题模型-2上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21北京市第五十五中学2021-2022学年高二下学期期中调研数学试题2023届北京市高考数学仿真模拟试卷1北京市良乡附中2022-2023学年高二6月月考数学试题(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题21-23河南省许昌市禹州市高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
5 . 火箭发射后,其高度(单位:m)为.求:
(1)在这段时间里,火箭爬高的平均速度;
(2)发射后第时,火箭爬高的瞬时速度.
(1)在这段时间里,火箭爬高的平均速度;
(2)发射后第时,火箭爬高的瞬时速度.
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2021-02-07更新
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728次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区第一中学、佛山二中2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题
名校
6 . 设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程l(单位:m)与时间t(单位:s)满足关系式.
(1)求关于t的导数,并解释它的实际意义;
(2)当时,求运动员的滑雪速度;
(3)当运动员的滑雪路程为时,求此时的滑雪速度.
(1)求关于t的导数,并解释它的实际意义;
(2)当时,求运动员的滑雪速度;
(3)当运动员的滑雪路程为时,求此时的滑雪速度.
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2021-02-07更新
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755次组卷
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4卷引用:广东省佛山市高明区第一中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题