23-24高二上·上海·课后作业
1 . 将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散．计算：
(1)当半径r从a增加到
时，圆面积相对于半径的平均变化率；
(2)当半径
时，圆面积相对于半径的瞬时变化率．
(1)当半径r从a增加到
时，圆面积相对于半径的平均变化率；(2)当半径
时，圆面积相对于半径的瞬时变化率．
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 自由落体运动中，物体下落的距离d（单位：m）与时间t（单位：s）近似满足函数关系
．
(1)求物体在
时间段内的平均速度；
(2)求物体在
时的瞬时速度；
(3)求物体在
时的瞬时速度．
．(1)求物体在
时间段内的平均速度；(2)求物体在
时的瞬时速度；(3)求物体在
时的瞬时速度．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
3 . 已知车辆启动后的一段时间内，车轮旋转的角度和时间（单位：秒）的平方成正比，且车辆启动后车轮转动第一圈需要1秒．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
(1)求车轮转动前2秒的平均角速度；
(2)求车轮在转动开始后第3秒的瞬时角速度．
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解题方法
4 . 将石子投入水中，水面产生的圆形波纹不断扩散．
(1)当半径r从a增加到时，求圆周长相对于半径的平均变化率；
(2)当半径时，求圆周长相对于半径的瞬时变化率．
(1)当半径r从a增加到
时，求圆周长相对于半径的平均变化率；(2)当半径
时，求圆周长相对于半径的瞬时变化率．
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5 . 自由落体运动的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系
（g为重力加速度）．
(1)分别求
、
、
这些时间段内自由落体的平均速度；
(2)求
时的瞬时速度；
(3)求时的瞬时速度；
(4)借助（3）的结果，求
时的瞬时速度．
（g为重力加速度）．(1)分别求
、、这些时间段内自由落体的平均速度；(2)求
时的瞬时速度；(3)求
时的瞬时速度；(4)借助（3）的结果，求
时的瞬时速度．
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6 . 某水管的流水量y（单位：
）与时间t（单位：s）满足函数关系
，其中
．
(1)求
在
处的导数
；
(2)的实际意义是什么？
(3)随着a的取值变化，是否发生变化？为什么？
）与时间t（单位：s）满足函数关系，其中．(1)求
在处的导数；(2)
的实际意义是什么？(3)随着a的取值变化，
是否发生变化？为什么？
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7 . 已知在使用某种杀菌剂t小时后室内的细菌数量为
．
(1)求
；
(2)的实际意义是什么？
．(1)求
；(2)
的实际意义是什么？
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8 . 竖直向上发射的火箭熄火时上升速度达到100m/s，此后其位移H（单位：m）与时间t（单位：s）近似满足函数关系
．
(1)分别求火箭在
、这些时间段内的平均速度；
(2)求火箭在
时的瞬时速度；
(3)熄火后多长时间火箭上升速度为0？
．(1)分别求火箭在
、这些时间段内的平均速度；(2)求火箭在
时的瞬时速度；(3)熄火后多长时间火箭上升速度为0？
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23-24高二上·上海·课后作业
9 . 从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度h（单位：m）和时间t（单位：s）近似满足函数关系
．问：
(1)小球的初始高度是多少？
(2)小球在
到
这段时间内的平均速度是多少？
(3)小球在时的瞬时速度是多少？
(4)小球所能达到的最大高度是多少？何时达到？
．问：(1)小球的初始高度是多少？
(2)小球在
到这段时间内的平均速度是多少？(3)小球在
时的瞬时速度是多少？(4)小球所能达到的最大高度是多少？何时达到？
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．分别求上午6时与下午6时潮水涨（落）的速度．
