解题方法
1 . 已知函数.
(1)求的最大值;
(2)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;
(3)求证:(其中为自然对数的底数,).
(1)求的最大值;
(2)设,是曲线的一条切线,证明:曲线上的任意一点都不可能在直线的上方;
(3)求证:(其中为自然对数的底数,).
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2 . 已知抛物线,点在抛物线上.(1)证明:以R为切点的的切线的斜率为;
(2)过外一点A(不在x轴上)作的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线(切点为D),点、分别是与AB、AC的交点(如图).
(i)若直线AD与BC的交点为E,证明:D是AE的中点;
(ii)设三角形△ABC面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如.再由点、确定的切线三角形,,并依这样的方法不断作1,2,4,…,个切线三角形,证明:这些“切线三角形”的面积之和小于.
(2)过外一点A(不在x轴上)作的切线AB、AC,点B、C为切点,作平行于BC的切线(切点为D),点、分别是与AB、AC的交点(如图).
(i)若直线AD与BC的交点为E,证明:D是AE的中点;
(ii)设三角形△ABC面积为S,若将由过外一点的两条切线及第三条切线(平行于两切线切点的连线)围成的三角形叫做“切线三角形”,如.再由点、确定的切线三角形,,并依这样的方法不断作1,2,4,…,个切线三角形,证明:这些“切线三角形”的面积之和小于.
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3 . 过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点;又过点作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,依此下去,得到一系列点,设点的横坐标是.
(1)求,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
(1)求,并求数列的通项公式;
(2)求证:.
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4 . (1)已知,请用导数的定义证明:;
(2)用公式法求下列函数的导数:①;②.
(2)用公式法求下列函数的导数:①;②.
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2020-07-15更新
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459次组卷
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3卷引用:江苏省徐州市铜山区大许中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题