解题方法
1 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程,并证明;
(2)若方程有两个正实数根,求证:.
(1)求在点处的切线方程,并证明;
(2)若方程有两个正实数根,求证:.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
(1)求在处的切线方程;
(2)若曲线与直线有且仅有一个交点,求的取值范围;
(3)若曲线在处的切线与曲线交于另外一点,求证:.
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3 . 已知函数(m是常数).
(1)若,求函数的图象在处的切线的方程;
(2)若有两个零点,且,证明:,且.
(1)若,求函数的图象在处的切线的方程;
(2)若有两个零点,且,证明:,且.
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4 . 已知函数.
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点,证明:.
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若有两个极值点,证明:.
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2023-07-07更新
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423次组卷
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5卷引用:山西省长治市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知,函数,.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)证明:存在唯一的极值点;
(3)若存在,使得对任意成立,求实数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数在点处的切线为:,函数在点处的切线为:.
(1)若,均过原点,求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时,若,此时的最大值记为m,证明:.
(1)若,均过原点,求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当时,若,此时的最大值记为m,证明:.
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2023-03-31更新
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838次组卷
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3卷引用:山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
7 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线在x轴上的截距;
(2)当时,证明:函数在上有两个不同的零点,,且当时,.
(1)求曲线在处的切线在x轴上的截距;
(2)当时,证明:函数在上有两个不同的零点,,且当时,.
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2023-03-30更新
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362次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市2023届高三二模数学试题
8 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线经过第二、四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为,求a的值.
(2)证明:当时,.
(1)若曲线在处的切线经过第二、四象限且与坐标轴围成的三角形的面积为,求a的值.
(2)证明:当时,.
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2022-05-09更新
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576次组卷
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6卷引用:山西省晋城市2022届高三第三次模拟文科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程.
(2)证明:.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程.
(2)证明:.
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2022-03-26更新
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518次组卷
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4卷引用:山西省运城市高中联合体2022届高三下学期第四次模拟数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若对,曲线在点 处的切线恒过点,求的值;
(2)当时,证明:.
(1)若对,曲线在点 处的切线恒过点,求的值;
(2)当时,证明:.
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2022-02-15更新
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536次组卷
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2卷引用:山西省临汾市2022届高三高考考前适应性训练(一)数学(文)试题