名校
解题方法
1 . 设函数
(1)若函数
与
的图象存在公切线，求
的取值范围；
(2)若方程
有两个不同的实根
，求证：
．
(1)若函数
与的图象存在公切线，求的取值范围；(2)若方程
有两个不同的实根，求证：．
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2 . 已知函数
，
．
(1)若
满足
，证明：曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线；
(2)若
，且
，证明：
．
，．(1)若
满足，证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线；(2)若
，且，证明：．
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3 . 已知，
，函数
，
，且曲线与曲线在
处有相同的切线．
(1)求，
的值；
(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
，，函数，，且曲线与曲线在处有相同的切线．(1)求
，的值；(2)证明：当
时，曲线恒在曲线的下方．
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名校
解题方法
4 . 设函数
.
(1)若
，求证：
；
(2)设函数
，直线
与曲线
及
都相切，且与切点的横坐标为
，求证：
.
.(1)若
，求证：；(2)设函数
，直线与曲线及都相切，且与切点的横坐标为，求证：.
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2022-10-11更新
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211次组卷
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2卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题
12-13高三上·福建福州·期末
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
（1）若函数
，求函数
的单调区间；
（2）设直线为函数
的图象上一点
处的切线．证明：在区间
上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
，．（1）若函数
，求函数的单调区间；（2）设直线
为函数的图象上一点处的切线．证明：在区间上存在唯一的，使得直线与曲线相切．
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2020-07-22更新
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513次组卷
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12卷引用：2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学
（已下线）2012届福建省福州市高三第一学期期末质量检测理科数学（已下线）2011-2012学年福建省龙岩一中高二第二学期期中理科数学试卷（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟一理科数学试卷2015届江西省上高二中高三上学期第三次月考文科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第九中学2020届高三第三次模拟考试数学（文科）试题黑龙江省哈尔滨九中2020届高三高考数学（文科）三模试题吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题 山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试（第二次月考）数学试卷
6 . 设
，
.已知函数
，
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）已知函数和
的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，
（i）求证：在
处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式
在区间
上恒成立，求b的取值范围.
，.已知函数，.（Ⅰ）求
的单调区间；（Ⅱ）已知函数
和的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：
在处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式
在区间上恒成立，求b的取值范围.
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2017-08-07更新
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6340次组卷
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20卷引用：福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题
福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（理）试题2019届天津市南开区南开中学高三下学期第三次月考数学（文）试题江苏省苏州市吴江区2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市塘沽一中2019-2020学年高二下学期第一次月考数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十八 函数、不等式恒成立问题（文理通用）（已下线）专题24 函数、不等式恒成立问题（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题13-16题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题天津市天津中学2022-2023学年高三上学期期末线上自测数学试题天津市南开中学2023-2024学年高三上学期第五次统练数学试题（已下线）专题22 导数解答题（文科）-3
12-13高三上·福建福州·期末
7 . 已知
、
R，函数
．
(1)当
时，
(i)若
(1)
，求函数的单调区间；
(ii)若关于
的不等式
在区间
，
上有解，求的取值范围；
(2)已知曲线在其图象上的两点
，
处的切线分别为
、
．若直线与平行，试探究点
与点
的关系，并证明你的结论．
、R，函数．(1)当
时，(i)若
(1)，求函数的单调区间；(ii)若关于
的不等式在区间，上有解，求的取值范围；(2)已知曲线
在其图象上的两点，处的切线分别为、．若直线与平行，试探究点与点的关系，并证明你的结论．
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