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组卷网 > 知识点选题 > 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
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2024·河南·三模
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 由导数求函数的最值（不含参）
解题方法
利用导数求解函数的最值
1 . 已知函数点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为______．
2024-05-31更新 | 290次组卷 | 1卷引用：河南省名校联盟（金科大联考）2024届高三下学期5月高考模拟联考数学试题
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2024·河南·二模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求过一点的切线方程 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
2 . 若两个函数和存在过点的公切线，设切点坐标分别为，则__________.
2024-05-22更新 | 492次组卷 | 2卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
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23-24高三上·湖南娄底·期末
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 导数的运算法则 简单复合函数的导数
名校
3 . 已知直线与曲线相切于点，且与曲线相切于点，则__________.
2024-01-31更新 | 809次组卷 | 5卷引用：湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
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23-24高三上·山东日照·期末
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
求过一点的切线方程 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
4 . 已知函数的图象上存在三个不同的点，使得曲线在三点处的切线重合，则此切线的方程为__________.（写出符合要求的一条切线即可）
2024-01-31更新 | 410次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期末校际联合考试数学试题
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2023·陕西宝鸡·模拟预测
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 简单复合函数的导数 导数的乘除法
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
5 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则__________.
2023-12-07更新 | 1689次组卷 | 4卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考理科数学试题
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2023·广东佛山·一模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
6 . 已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则______.
2023-11-20更新 | 2578次组卷 | 7卷引用：广东省佛山市禅城区2024届高三上学期统一调研测试（一）数学试题
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2023·湖南郴州·一模
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 用导数判断或证明已知函数的单调性 由导数求函数的最值（不含参）
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数求解函数的最值
7 . 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.
2023-10-27更新 | 1285次组卷 | 8卷引用：湖南省郴州市2024届高三一模数学试题
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2023高三·全国·专题练习
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 导数的运算法则 函数单调性、极值与最值的综合应用
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数求解函数的最值

8 . 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围是______．

2023-10-22更新 | 1121次组卷 | 4卷引用：第六章 导数与不等式恒成立问题 专题五 单变量恒成立之必要性探路法（4） 微点1 必要性探路法（4）——外点效应、拐点效应、孤点效应
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23-24高三上·四川遂宁·阶段练习
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 由导数求函数的最值（不含参）
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
9 . 若函数与函数的图象存在公切线，则实数的取值范围为________．
2023-10-13更新 | 638次组卷 | 3卷引用：四川省遂宁市安居育才中学（卓同教育）2023-2024学年高三上学期10月月考理科数学试题
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2023·江西景德镇·三模
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 导数的乘除法
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
10 . 若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则___________.
2023-09-06更新 | 859次组卷 | 4卷引用：江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
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