1 . 已知函数．
(1)记函数，当时，讨论函数的单调性；
(2)设，若存在两个不同的零点，证明：（为自然对数的底数）．

2 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

3 . 1.已知函数.
(1)若是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当时，.

4 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间
（Ⅱ）若在上有且仅有一个极小值点，求的取值范围.

5 . 定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”.给出下列四个命题：
①函数不是“函数”；
②函数是“函数”，且；
③函数是“函数”；
④函数是“函数”，且.
其中真命题的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

6 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.