1 . 已知函数.
(1)在上是增函数，求a的取值范围；
(2)讨论函数的单调性．

2 . 已知函数（为自然数对数的底数）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求a的值.

4 . 已知函数.
（1）若函数在上单调递增的，求实数的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值.

5 . 函数f(x)=ax³+3x²+3x(a≠0).
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围.

6 . 已知.
（1）求的单调增区间；
（2）若在定义域内单调递增，求的取值范围

7 . 已知函数，
（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；
（2）若时，求证：；
（3）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．